车祸全责撞伤人十天后医院死亡，并不一定需要检察院和法院处理，但存在涉及刑事犯罪或民事赔偿争议时，通常会涉及检察院和法院的介入。以下从不同角度进行分析：
一、刑事责任角度
若构成交通肇事罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，构成交通肇事罪。
- 在此情况下，即使伤者是在事故发生十天后在医院死亡，只要死亡结果与事故有直接因果关系，且肇事者负全责，就可能构成交通肇事罪。
- 构成交通肇事罪后，案件将进入刑事诉讼程序，由检察院提起公诉，法院进行审判。
若不构成交通肇事罪：
- 如果事故造成的后果未达到交通肇事罪的立案标准，或者虽然达到标准但存在其他免责事由（如紧急避险等），则可能不构成交通肇事罪。
- 在此情况下，案件可能不会进入刑事诉讼程序，也就不需要检察院和法院的介入。但肇事者仍需承担民事赔偿责任。
二、民事责任角度
民事赔偿协商：
- 无论是否构成交通肇事罪，肇事者都需要对伤者或其家属进行民事赔偿。
- 如果双方能够就赔偿金额和方式达成一致，可以签订赔偿协议，并按照协议履行。这种情况下，不需要检察院和法院的介入。
民事赔偿争议：
- 如果双方无法就赔偿金额和方式达成一致，或者一方拒绝履行赔偿义务，另一方可以向法院提起民事诉讼。
- 在此情况下，法院将根据相关法律法规和证据材料，对案件进行审理并作出判决。如果涉及刑事犯罪，检察院也可能作为公诉方参与诉讼。
三、特殊情况
伤者死亡原因与事故关联性争议：
- 如果伤者死亡原因与事故之间的关联性存在争议，可能需要通过司法鉴定等方式进行确认。
- 在此情况下，如果鉴定结果认为死亡与事故有直接因果关系，且肇事者负全责，则可能构成交通肇事罪，需要检察院和法院的介入。
肇事者逃逸或拒不赔偿：
- 如果肇事者逃逸或拒不赔偿，伤者或其家属可以向公安机关报案，并请求公安机关协助追捕肇事者或追讨赔偿。
- 在此情况下，如果肇事者被抓获并构成交通肇事罪，案件将进入刑事诉讼程序；如果肇事者未被抓获或虽被抓获但不构成犯罪，伤者或其家属仍可以通过民事诉讼途径追讨赔偿。
总结与建议：
- 车祸全责撞伤人十天后医院死亡，是否需要检察院和法院处理，取决于是否构成交通肇事罪以及双方是否能够就民事赔偿达成一致。
- 如果构成交通肇事罪或存在民事赔偿争议，建议及时咨询专业律师，了解相关法律法规和诉讼程序，以便更好地维护自身权益。
- 在处理此类案件时，应注重证据的收集和保存，以便在诉讼过程中提供有力支持。
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