结论：老旧违建夹芯板破损，城管部门是否允许加固或翻建，需根据具体情况判断，一般情况下，违建本身不受法律保护，加固或翻建可能面临限制或处罚，但若存在特殊情况或符合相关政策，可能获得一定许可。以下从不同角度详细分析：

1. 违建的法律定义与性质

   • 违建，即违法建筑，是指未经规划土地主管部门批准，未领取建设工程规划许可证或临时建设工程规划许可证，擅自建筑的建筑物和构筑物。根据《中华人民共和国城乡规划法》的相关规定，违法建筑是不受法律保护的，且可能面临拆除、罚款等处罚。

2. 城管部门对违建的处理原则

   • 城管部门作为城市管理的执法机构，对于违建的处理通常遵循严格的原则。一旦发现违建，城管部门会依法进行调查取证，并根据违法情节的轻重，作出相应的行政处罚决定，如责令停止建设、限期拆除、罚款等。

3. 加固或翻建违建的合法性分析

   • 加固违建：加固违建并不改变其违法的性质。即使加固后的建筑在结构上更加安全，但由于其本身未经合法审批，因此仍然属于违法建筑。城管部门在发现后，仍可能依法要求拆除或进行其他处罚。
   • 翻建违建：翻建违建同样面临合法性的问题。翻建意味着在原有违建的基础上进行重建或改建，这同样需要获得相关的规划许可。未经许可进行翻建，同样属于违法行为，城管部门有权进行查处。

4. 特殊情况下的处理

   • 历史遗留问题：对于一些历史遗留的违建，如果因其形成时间较长、情况复杂等原因，直接拆除可能引发社会矛盾或造成较大损失，城管部门可能会根据具体情况，采取更为灵活的处理方式，如要求补办相关手续、缴纳罚款后予以保留等。但这种情况并不常见，且需要满足一定的条件。
   • 符合政策导向的改造：在某些地区，政府为了推动城市更新或改善居民居住条件，可能会出台相关政策，鼓励对老旧建筑进行改造。但这类改造通常需要在政府的统一规划和指导下进行，且需要符合相关的政策要求和审批程序。如果违建能够符合这些条件和要求，可能有机会获得加固或翻建的许可。

5. 法律建议

   • 了解政策：在考虑加固或翻建违建前，建议先了解当地的相关政策和规定，明确自己的行为是否合法以及可能面临的法律后果。
   • 咨询城管部门：如果确实需要对违建进行加固或翻建，建议先咨询城管部门或相关规划部门，了解具体的审批流程和要求，以便更好地规划自己的行动。
   • 寻求法律帮助：如果因违建问题面临法律纠纷或处罚，建议及时寻求专业的法律帮助，以便更好地维护自己的合法权益。

总结：老旧违建夹芯板破损时，城管部门是否允许加固或翻建需根据具体情况判断。一般情况下，违建本身不受法律保护，加固或翻建可能面临限制或处罚。但若存在特殊情况或符合相关政策导向，可能获得一定许可。因此，在处理此类问题时，建议先了解政策、咨询相关部门并寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。