当行政机关在现场检查中发现违法行为时，会依法采取一系列严谨且有序的处理措施，以确保法律的正确实施和公共利益的维护。以下是具体的处理步骤和要点：

一、初步调查与证据收集

1. 现场勘查：行政机关的工作人员会立即对违法现场进行详细的勘查，记录违法事实的关键信息，如时间、地点、行为方式等，为后续处理提供基础依据。

2. 询问当事人：工作人员会向涉嫌违法的当事人或相关人员进行询问，了解违法行为的详细经过和原因，以便更全面地掌握情况。

3. 收集证据：通过拍照、录像、查封、扣押等方式，行政机关会固定和保存相关证据，确保证据的合法性和有效性，为后续的法律程序提供有力支持。

二、立案与告知

1. 立案决定：根据初步调查结果，如果行政机关认为存在违法事实，会作出立案决定，并指定专人负责案件的进一步调查和处理。

2. 告知权利：在立案后，行政机关会及时告知当事人其享有的陈述权、申辩权以及申请回避等权利，确保当事人的合法权益得到充分保障。

三、深入调查与处理决定

1. 全面调查：行政机关会进一步收集和分析证据，查明违法事实的性质、情节和社会危害程度，为作出处理决定提供充分依据。

2. 提出处理意见：根据调查结果，行政机关会提出相应的处理意见，如责令改正、罚款、没收违法所得、吊销许可证等，以维护法律的严肃性和公共利益。

3. 集体讨论（如需）：对于重大、复杂的违法行为，行政机关会进行集体讨论，确保处理决定的公正性和合理性，避免个人主观判断带来的偏差。

4. 制作处罚决定书：最终，行政机关会制作行政处罚决定书，明确违法事实、处罚依据、处罚种类和幅度等内容，并送达当事人，确保其了解处罚的具体内容和依据。

四、执行与监督

1. 执行处罚决定：当事人应在规定期限内履行处罚决定。如果逾期不履行，行政机关可依法采取加处罚款、拍卖查封扣押财物等措施强制执行，确保处罚决定得到有效执行。

2. 监督与复查：行政机关会对处罚决定的执行情况进行监督和复查，确保违法行为得到有效纠正，防止类似行为再次发生。

五、法律救济途径

1. 行政复议：如果当事人对行政处罚决定不服，可以在收到决定书之日起60日内向上一级行政机关申请行政复议，寻求行政机关内部的救济。

2. 行政诉讼：当事人也可以在收到决定书之日起6个月内直接向人民法院提起行政诉讼，通过司法途径寻求救济，维护自己的合法权益。

综上所述，行政机关在现场检查中发现违法行为时，会依法采取一系列措施进行处理，确保法律的正确实施和公共利益的维护。同时，也保障了当事人的合法权益和法律救济途径的畅通。