结论：发生口角后被人打住院且对方逃跑的行为，可能涉及故意伤害罪或寻衅滋事罪，具体取决于伤情鉴定结果和案件的具体情节。以下是对此问题的详细分析：

一、可能涉及的罪名

1. 故意伤害罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
   • 分析：如果被打者的伤情经鉴定达到轻伤或以上级别，那么打人者就可能构成故意伤害罪。此时，即使打人者逃跑，也不影响罪名的成立。公安机关会依法进行侦查，并追捕犯罪嫌疑人。

2. 寻衅滋事罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
   • 分析：如果打人者的行为属于随意殴打他人，且情节恶劣（如多次殴打、持凶器殴打等），那么即使被打者的伤情未达到轻伤级别，打人者也可能构成寻衅滋事罪。

二、伤情鉴定的重要性

• 伤情鉴定：在判断打人者是否构成犯罪以及构成何种犯罪时，伤情鉴定是一个关键因素。被打者应及时到医疗机构进行伤情鉴定，以便为后续的刑事诉讼提供证据。
• 鉴定结果的影响：如果伤情鉴定结果为轻伤或以上，那么打人者更可能构成故意伤害罪；如果伤情较轻，但打人者的行为情节恶劣，则可能构成寻衅滋事罪。

三、打人者逃跑的法律后果

• 追捕与通缉：无论打人者是否逃跑，都不影响其罪名的成立。公安机关会依法进行侦查，并追捕犯罪嫌疑人。如果打人者逃跑，公安机关可能会发布通缉令，对其进行全国通缉。
• 自首与量刑：如果打人者在逃跑后主动投案自首，如实供述自己的罪行，根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，可以从轻或者减轻处罚。

四、建议与措施

• 及时报警：被打者应立即报警，以便公安机关及时介入调查。
• 保留证据：被打者应保留好与案件相关的所有证据，如医疗记录、现场照片、视频等。
• 配合调查：被打者应积极配合公安机关的调查工作，提供必要的协助和信息。

最后，如果你或你身边的人遇到了类似的情况，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。