针对事业单位职工醉驾被拘役这一问题，单位的处理将涉及多个方面，以下是对此问题的详细解答：
一、法律制裁层面
首先，醉驾行为已经构成了危险驾驶罪，根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关司法解释，醉驾者将依法被追究刑事责任，处以拘役，并处罚金，同时吊销机动车驾驶证，且五年内不得重新取得。这是醉驾者必须承担的法律后果。
二、单位内部纪律处分
在事业单位内部，根据《事业单位工作人员处分暂行规定》的相关规定，若职工被依法判处刑罚，单位将给予其降低岗位等级或者撤职以上的处分。具体来说：
若被判处拘役：职工可能面临降低岗位等级、撤职等处分。这些处分将直接影响职工的职务晋升、工资待遇等。
若被判处有期徒刑：则职工将被开除公职。这是更为严厉的处分，意味着职工将失去事业单位的工作身份和相关待遇。
此外，单位还可能根据实际情况对该职工的岗位进行调整，或进行内部通报批评，以及取消其相关资格或荣誉。
三、劳动合同解除
依据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，员工被依法追究刑事责任的，用人单位有权解除劳动合同。因此，事业单位职工因醉酒驾驶被判处拘役后，单位有权解除其劳动合同，终止双方的劳动关系。
四、事件处理流程
在处理此类事件时，单位通常会遵循以下流程：
立即停职检查：确认职工存在醉驾行为后，单位应立即要求其停职接受检查，以保障公共安全和单位秩序。
核实情况并启动调查：向公安机关等相关部门核实情况，获取准确信息，并成立专门小组进行详细调查，查阅相关证据材料，听取职工本人的陈述和申辩。
依据法律法规和规章制度进行处理：根据调查结果，依据相关法律法规和单位内部规章制度，对职工进行相应的法律处罚和纪律处分。
告知职工权利：在作出处理决定前，保障职工的知情权和陈述申辩权；处理决定作出后，及时将书面决定送达职工本人，并告知其如对处分决定不服，可在规定时间内按照规定程序申请复核或申诉。
公开通报处理结果：在适当范围内公开通报职工醉驾行为的处理结果，以起到警示作用。
五、其他影响及后续跟进
公积金提取：职工因醉驾被开除后，虽与单位终止劳动关系，但仍可按规定提取公积金。需准备相关证明材料，并向住房公积金管理中心申请办理提取。
养老保险：醉驾拘役不会直接取消养老保险。养老保险的取消或暂停与个人缴费情况、退休年龄、生存状态等因素相关。服刑完毕后，职工仍可按原标准继续领取基本养老金。
后续跟进与帮扶：单位应对受到处理的职工进行后续跟进，了解其思想动态和工作表现，及时给予必要的帮助和支持。若职工能够深刻反省并积极改正，单位在符合规定的情况下可考虑给予改过机会。
六、总结与建议
事业单位职工醉驾被拘役的后果极为严重，不仅面临法律制裁和单位纪律处分，还可能失去工作、影响职业生涯。因此，我强烈建议事业单位职工严格遵守法律法规，坚决杜绝酒后驾车行为。同时，单位也应加强法制教育和纪律教育活动，提高职工的交通安全意识和法制观念，完善内部管理制度，预防类似事件的再次发生。