结论前置：在对方不按调解书付款，您申请办理房产相关手续（如过户、解押等）时，是否需要提供付款凭证，需分情况讨论，具体如下：
若调解书中明确约定了付款与房产手续办理的先后顺序及条件：
- 例如，调解书规定“乙方应在收到甲方支付的XX元款项后X日内，协助甲方办理房产过户手续”。在此情况下，若您作为付款方已履行付款义务，但对方未按约定办理房产手续，您申请强制执行或要求对方履行时，您需要提供付款凭证（如银行转账记录、收据等）来证明您已按约定履行了付款义务。这是为了证明您已满足调解书中约定的办理房产手续的前提条件。
- 反之，若您作为接收房产手续办理的一方，对方未付款却要求您办理房产手续，您有权拒绝，并可依据调解书向法院申请强制执行对方付款，此时您无需提供付款凭证（因为您是收款方），但可能需要提供调解书等证据证明对方未履行付款义务。
若调解书中未明确约定付款与房产手续办理的先后顺序及条件：
- 在此情况下，双方应本着诚实信用原则，根据调解书的整体精神和目的，协商确定付款与房产手续办理的具体安排。若协商不成，您或对方均可向法院申请强制执行调解书中的相关条款。
- 若您申请强制执行对方付款，同时涉及房产手续的办理（如对方需配合过户），您可能需要提供调解书及对方未付款的证据（如催款记录、对方书面拒绝付款的证明等），但通常不需要直接提供付款凭证（因为您是要求对方付款的一方）。不过，若房产手续的办理本身需要您证明已支付某些费用（如税费、评估费等），则您需提供相应的付款凭证。
- 若对方申请强制执行要求您办理房产手续，但您认为对方未付款，您应提供证据证明对方未履行付款义务，以抗辩对方的执行申请。此时，您关注的是对方的付款情况，而非自己的付款凭证（除非您需证明已支付与房产手续相关的某些费用）。
建议：
- 在处理此类纠纷时，建议您首先仔细审查调解书的内容，明确双方的权利义务及履行顺序。
- 若对方不履行调解书约定的义务，您应及时收集证据（包括付款凭证、催款记录、沟通记录等），并向法院申请强制执行。
- 若您在办理房产手续过程中遇到障碍，且不确定是否需要提供付款凭证，建议咨询专业律师或直接向我提问，以便根据具体情况提供针对性的法律建议。