结论前置：被打了对方被拘留后，您若不想追究赔偿，法律上尊重您的选择，但需了解相关法律后果及可能的影响。以下从多个角度为您详细分析：
法律权利与选择
- 赔偿请求权：根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这意味着，您作为被打的一方，有权要求对方赔偿因被打而产生的医疗费、误工费、护理费等合理费用。
- 放弃赔偿：法律尊重您的个人意愿，如果您出于各种原因（如和解、宽容等）不想追究对方的赔偿责任，这是您的合法权利，法律不会强制您要求赔偿。
不追究赔偿的可能后果
- 对方责任减轻：一旦您明确表示不追究赔偿，对方在法律上的赔偿责任将得到减轻或免除。这可能意味着对方无需承担因您的损害而产生的经济赔偿责任。
- 未来风险：如果您未来因被打而遭受长期或隐性的损害（如后遗症、心理创伤等），且当时未追究赔偿，后续再主张赔偿可能会面临法律上的困难。因为法律通常要求权利人在知道或应当知道权利受到侵害时及时主张。
建议与考量
- 全面评估损害：在决定是否追究赔偿前，建议您全面评估自己的损害情况，包括身体伤害、心理创伤、经济损失等。这有助于您更准确地判断是否值得放弃赔偿请求。
- 考虑和解协议：如果您与对方有和解的意愿，可以签订和解协议，明确双方的权利义务，包括是否放弃赔偿、和解的条件等。这有助于避免未来可能出现的纠纷。
- 咨询专业意见：虽然您选择不追究赔偿，但咨询专业律师的意见仍然是有益的。律师可以根据您的具体情况，提供更具体、更个性化的法律建议。
特殊情况下的处理
- 如果对方主动提出赔偿：即使您最初表示不想追究赔偿，但如果对方主动提出赔偿，您可以根据实际情况考虑是否接受。接受赔偿并不意味着您必须放弃其他权利，但应确保赔偿协议的内容合法、合理。
- 如果损害后果加重：如果您在决定不追究赔偿后，发现损害后果比预期更严重，应及时咨询律师，了解是否有可能重新主张赔偿或采取其他法律措施。
最后提醒：法律尊重您的选择，但选择需谨慎。在做出决定前，请充分考虑自己的权益和未来可能面临的风险。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。