结论：公司是否违法需分情况讨论，若公司未在试用期内及时批准离职且未造成劳动者损失，一般不构成违法；但若公司故意拖延导致劳动者损失，则可能违法。

详细分析：

1. 试用期离职的法律规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这意味着，劳动者在试用期内享有相对自由的离职权利，只需提前三日通知公司，无需公司批准即可离职。

2. 公司行为分析：

   • 情况一：公司未及时批准但未造成损失：
     • 如果公司在你提出离职申请后，虽然表示希望继续工作，但并未明确拒绝你的离职请求，且在半个月后批准了离职，同时这段时间内你的工作安排、薪资发放等未受到不合理影响，那么公司的行为一般不构成违法。因为法律并未规定公司必须立即批准试用期的离职申请，只要公司在合理时间内处理即可。
   • 情况二：公司故意拖延造成损失：
     • 如果公司故意拖延批准离职，导致你无法及时找到新工作、薪资发放受到影响或其他合理损失，那么公司的行为可能构成违法。在这种情况下，你可以依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，向公司主张赔偿损失。

3. 建议与行动：

   • 与公司沟通：
     • 首先，你可以尝试与公司进行沟通，明确表达你的离职意愿和离职时间，要求公司按照法律规定处理离职手续。
   • 保留证据：
     • 在沟通过程中，务必保留好相关证据，如离职申请、公司回复、工作交接记录等，以备不时之需。
   • 寻求法律援助：
     • 如果公司拒绝按照法律规定处理离职手续，或者你因公司的拖延行为遭受了损失，你可以向我咨询，我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。

后续思考：

• 在处理类似情况时，劳动者应充分了解自己的法律权益，勇敢维护自己的合法权益。同时，也建议公司在处理员工离职时，遵循法律规定，尊重员工的离职意愿，避免不必要的法律纠纷。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。