在连续签订三次劳动合同的过程中，劳动者和用人单位都需要注意一系列关键事项，以确保双方的权益得到妥善保护。以下是对这一问题的详细解答：

一、核心法律规定与理解

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者没有违反特定规定（如严重违反用人单位规章制度或不能胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任）时，若劳动者提出续订劳动合同，除非劳动者主动要求订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。

关键点：

• “连续”通常指不间断的连续签订，具体执行可能因地区而异，需参考当地劳动法规。
• 劳动者需确保自己没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形。

二、对劳动者的建议

1. 明确续订意愿：在第三次续签时，若你希望获得更长期稳定的就业保障，应明确表达自己希望签订无固定期限劳动合同的意愿。

2. 了解自身权益：熟悉《劳动合同法》中关于无固定期限劳动合同的规定，确保自己的权益不受侵害。

3. 保留相关证据：妥善保存前两次劳动合同文本、续订通知、协商记录等，以备不时之需。

三、对用人单位的提醒

1. 遵守合同签订义务：在劳动者符合法定条件并提出续订无固定期限劳动合同时，用人单位必须同意，无权拒绝。

2. 严格解除条件：无固定期限劳动合同并非不可解除，但解除条件和程序相对更为严格。用人单位需确保有充分的证据和合法的程序来支持解除决定。

3. 经济补偿责任：若用人单位违反规定不签订无固定期限劳动合同，将面临支付经济补偿金的责任。因此，用人单位在续签劳动合同时应谨慎行事。

四、实际操作中的注意事项

1. 合同期限与续订条款：每次订立固定期限劳动合同时，应明确起始和终止日期及续订约定。自动续订的条款需清晰具体，避免模糊不清。

2. 关键条款的明确：工作内容、工作地点、工作时间、休息休假、劳动报酬等条款应详细、具体，以保障劳动者权益并作为后续争议的关键证据。

3. 书面通知与协商程序：劳动合同到期前，用人单位应提前通知劳动者是否续订及续订条件，并进行充分协商，形成书面记录。这有助于减少后续纠纷。

4. 证据的妥善保存：用人单位应保存劳动合同文本、续订通知、协商记录、考勤记录、工资发放记录等相关证据。这些证据在劳动争议时将起到至关重要的作用。

五、特殊情况处理

• 若劳动者在第三次续签时主动要求订立固定期限劳动合同，双方应协商一致并明确合同期限。
• 若因特殊原因（如企业改制、业务调整等）需要解除或变更劳动合同，用人单位应提前与劳动者协商，并按照法律规定支付相应的经济补偿。

综上所述，连续签订三次劳动合同涉及无固定期限劳动合同的规定是劳动法中保护劳动者权益、促进劳动关系稳定的重要制度。劳动者和用人单位在续签劳动合同时应充分了解并遵守这些规定，以确保双方权益得到有效保障。