百姓在面对行政案件时，可以通过以下合法途径处理，以维护自身权益：

1. 了解案件性质与法律依据
   首先需明确行政案件的类型（如行政处罚、行政许可、行政强制等），并查阅《行政诉讼法》《行政复议法》及相关法规，确认行政机关的具体行政行为是否合法。例如，若因违章建筑被处罚，需核实处罚程序是否符合《行政处罚法》规定。

2. 申请行政复议

   • 适用情形：认为行政行为侵犯合法权益时，可向上一级行政机关或法定复议机构提出复议申请。
     
   • 流程：自知道行政行为之日起60日内提交书面或口头申请，复议机关通常在60日内作出决定。
     
   • 优势：复议程序简便，且复议机关可纠正下级机关的错误，复议结果具有强制执行力。

3. 提起行政诉讼

   • 适用情形：对复议结果不服，或直接认为行政行为违法时，可向法院提起诉讼。
     
   • 流程：自知道行政行为之日起6个月内提交起诉状，法院受理后进行审理并作出判决。
     
   • 关键点：需提供证据证明行政行为违法（如程序违法、超越职权等），法院将全面审查行政行为的合法性。

4. 申请国家赔偿

   • 适用情形：若行政行为被确认违法并造成损害，可依据《国家赔偿法》要求赔偿。
     
   • 流程：先向赔偿义务机关提出申请，若被拒绝或未获答复，可在2年内向法院提起赔偿诉讼。
     
   • 赔偿范围：包括人身自由损害、财产损害等，但需证明损害与行政行为存在直接因果关系。

5. 寻求法律援助或咨询

   • 若经济困难或案件复杂，可向当地法律援助中心申请免费法律服务，或直接向我咨询具体法律问题。
     
   • 注意：行政案件专业性较强，建议提前收集证据（如行政文书、现场照片、证人证言等），并保留好相关凭证。

总结：百姓处理行政案件时，应优先通过复议或诉讼途径维权，同时注意时效和证据收集。若对流程不熟悉，可寻求专业法律帮助以确保权益最大化。