关于代课老师与学校之间究竟构成劳动关系还是劳务关系，这是一个在实际中经常遇到的问题，需要从多个角度进行细致分析。
结论前置：
代课老师与学校之间究竟构成劳动关系还是劳务关系，并非一成不变，而是需要根据具体情况来判断。一般来说，如果代课老师与学校之间存在较为稳定、长期的合作关系，且代课老师的工作内容属于学校业务的重要组成部分，那么更有可能构成劳动关系；反之，如果代课老师只是临时性、辅助性地为学校提供劳务，那么更可能构成劳务关系。
详细分析：
劳动关系的特征：
- 劳动关系是指用人单位与劳动者之间，依法所确立的劳动过程中的权利义务关系。
- 劳动关系具有稳定性、长期性、从属性等特点。
- 在劳动关系中，劳动者需要接受用人单位的管理，遵守用人单位的规章制度，且其提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
劳务关系的特征：
- 劳务关系是指两个或两个以上的平等主体之间，根据口头或书面约定，由劳动者向用工者提供一次性的或者是特定的劳动服务，用工者依约向劳动者支付劳务报酬的一种有偿服务的法律关系。
- 劳务关系具有临时性、辅助性、独立性等特点。
- 在劳务关系中，劳动者通常不受用工者的管理，也不需要遵守用工者的规章制度，其提供的劳务往往是独立的、一次性的或特定的。
代课老师与学校关系的判断：
- 如果代课老师与学校签订了正式的劳动合同，且其工作内容、工作时间、劳动报酬等都与学校进行了明确约定，那么代课老师与学校之间就构成了劳动关系。
- 如果代课老师只是临时性地为学校代课，没有签订正式的劳动合同，或者只是以课时费等形式进行结算，那么代课老师与学校之间就更可能构成劳务关系。
法律后果：
- 劳动关系与劳务关系在法律上有着截然不同的法律后果。例如，在劳动关系中，劳动者享有劳动法所规定的各项权益，如社会保险、休息休假、劳动保护等；而在劳务关系中，劳动者通常只能根据双方的约定来享受相应的权益。
综上所述，代课老师与学校之间究竟构成劳动关系还是劳务关系，需要根据具体情况来判断。如果代课老师对此有疑问或需要进一步的法律帮助，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。