结论：在医生已明确表示伤者没事，但家属仍要求重新检查的情况下，这笔费用是否应由肇事者承担，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下是从不同角度进行的分析：

1. 从医疗专业角度：

   • 如果医生基于其专业知识和经验，已经对伤者的伤情进行了全面、细致的评估，并明确告知家属伤者无需进一步检查或治疗，那么家属要求重新检查可能缺乏合理的医疗依据。
   • 在这种情况下，如果重新检查的结果并未发现新的伤情或问题，那么这笔费用通常不应由肇事者承担，因为肇事者只应对因事故直接导致的合理医疗费用负责。

2. 从法律责任角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，肇事者应对其因过错行为导致的损害后果承担赔偿责任。这里的“损害后果”应是指因事故直接导致的、合理的、必要的损失。
   • 如果家属要求重新检查的费用并非因事故直接导致，或者该检查并非必要、合理，那么这笔费用可能不被视为肇事者的赔偿范围。
   • 然而，如果家属能够证明重新检查是出于对伤者伤情的合理担忧，且该检查是必要的、合理的，那么在某些情况下，肇事者可能需要承担部分或全部费用。这通常取决于法院对具体案情的判断和裁决。

3. 从实际操作角度：

   • 在处理此类纠纷时，建议首先通过协商、调解等方式解决。肇事者、家属和保险公司（如果涉及）可以共同商讨，根据伤者的实际情况和医疗建议，确定是否需要重新检查以及费用的承担方式。
   • 如果协商、调解无果，那么可能需要通过法律途径解决。在这种情况下，法院将根据双方提供的证据和法律规定，对是否需要重新检查以及费用的承担做出裁决。

建议：

• 对于肇事者而言，如果家属要求重新检查，可以要求家属提供医疗机构的书面建议或证明，以证明该检查的必要性、合理性。
• 对于家属而言，如果确实对伤者的伤情存在担忧，建议先与医生沟通，了解伤者的具体情况和医疗建议。如果医生认为无需重新检查，但家属仍坚持要求，那么应做好承担相应费用的准备。
• 在任何情况下，都建议双方保持冷静、理性，通过合法途径解决纠纷，避免不必要的冲突和损失。

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