在欠债不还的情况下，债权人能否起诉担保人，主要取决于担保的类型（一般保证或连带责任保证）以及具体情形。以下是对这一问题的详细分析：

一、连带责任保证中的起诉情况

1. 直接起诉：

   • 在连带责任保证中，保证人与债务人对债务承担连带责任。这意味着，当债务履行期限届满，债务人没有履行债务时，债权人无需先向债务人主张权利，即可直接要求连带责任保证人在其保证范围内承担保证责任。因此，债权人可以直接起诉连带责任保证人。

2. 举例说明：

   • 假设甲向乙借款10万元，丙作为连带责任保证人在借款合同上签字。借款到期后，甲未还款。此时，乙可以直接起诉丙，要求丙承担还款责任。

二、一般保证中的起诉情况

1. 通常不能直接起诉：

   • 在一般保证中，保证人享有“先诉抗辩权”。这意味着，债权人必须先对主债务人提起诉讼或申请仲裁，并对主债务人的财产依法进行强制执行。若债务人仍不能履行债务，债权人才可以要求一般保证人承担保证责任。因此，一般情况下，债权人不能直接起诉一般保证人。

2. 特殊情况可直接起诉：

   • 存在以下特殊情形时，债权人可以直接起诉一般保证人：
     • 债务人下落不明，且无财产可供执行；
     • 人民法院已经受理债务人破产案件；
     • 债权人有证据证明债务人的财产不足以履行全部债务或者丧失履行债务能力；
     • 保证人书面表示放弃先诉抗辩权。

3. 举例说明：

   • 假设甲向乙借款10万元，丁作为一般保证人在借款合同上签字。借款到期后，甲下落不明且无财产可供执行。此时，乙可以直接起诉丁，要求丁承担还款责任。

三、实际操作建议

1. 证据准备：

   • 无论是一般保证还是连带责任保证，债权人在起诉时都应准备好充分的证据材料，如借款合同、保证合同、转账记录、催款通知等，以保障自身的合法权益。

2. 法律审查：

   • 在起诉前，债权人应仔细审查保证合同的条款和内容，特别是关于保证方式（一般保证或连带责任保证）和保证期间的条款。同时，也要关注主合同的有效性及其对保证合同的影响。

3. 及时行动：

   • 若债权人决定起诉担保人，应尽快行动，以免因保证期间已过而丧失起诉权利。

综上所述，债权人能否直接起诉担保人取决于担保的类型及具体情形。在实际操作中，债权人应充分了解担保合同的条款和内容，并根据具体情况采取相应的法律措施。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。