被人打后当时没有追究责任，后面在一定条件下仍然可以追究其责任。具体能否追究以及追究何种责任，需根据伤害程度、追诉时效以及证据情况等因素来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、民事责任追究
可以追究：
- 若身体受到伤害，无论伤害程度轻重，受害者均有权在诉讼时效内（通常为三年，自权利人知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算）向人民法院提起民事诉讼，要求打人者承担侵权责任，赔偿相关费用，如医疗费、护理费、交通费等。这一权利受《中华人民共和国民法典》第一百八十八条规定的三年诉讼时效保护。
可能无法追究：
- 若超过三年诉讼时效，且不存在中止、中断的法定事由（如受害者因不可抗力或其他障碍不能行使请求权等），对方可提出诉讼时效抗辩，原告方可能面临败诉风险。但需注意，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
二、行政责任追究
可以追究：
- 若打人行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，且该行为在六个月内被公安机关发现或受理，即使当时未处理，后续仍可追究打人者的行政责任，如警告、罚款、行政拘留等。
可能无法追究：
- 若公安机关在六个月内未发现该违法行为，则一般不能再追究行政责任。但需注意，若打架行为造成了严重后果（如重伤），即使超过六个月，公安机关仍可能立案侦查，并在处理刑事案件时一并处理违反治安管理的行为。
三、刑事责任追究
可以追究：
- 若被打伤害程度达到轻伤及以上，构成故意伤害罪，根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年不再追诉；法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年不再追诉；法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年不再追诉；法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年不再追诉。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。因此，在追诉时效内，受害者可向公安机关报案，要求追究打人者的刑事责任。同时，若有新证据或线索，可促使公安机关重新立案侦查。
可能无法追究：
- 若伤害程度较轻不构成犯罪，或虽构成犯罪但已超过法定追诉时效，则一般不能再追究刑事责任。但需注意，若在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或在人民法院受理案件后，逃避侦查或审判的，不受追诉期限限制。
四、证据收集与行动建议
- 在追究任何责任前，应尽可能收集相关证据，如医疗记录、证人证言、现场照片或视频等，以支持自身主张。这些证据对于后续的法律程序至关重要。
- 若决定追究责任，建议尽快行动，以免因超过诉讼时效或证据灭失而丧失维权机会。
综上所述，被人打后当时未追究并不意味着完全丧失追究责任的权利。只要符合法律规定的条件，并在时效期内采取行动，仍有可能维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。