付款方可以采取以下措施进行救急，核心思路是依据裁决书和法律规定，通过合法途径阻止收款方的不当执行行为并推动问题解决：
向执行法院提出执行异议
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十二条及相关司法解释，当事人、利害关系人认为执行行为违反法律规定的，可以向负责执行的人民法院提出书面异议。
- 操作方式：付款方应准备详细的书面异议申请，阐述裁决书明确记载的先开票后付款的条款内容，指出收款方拒绝开票却直接申请执行的行为违背了裁决书的约定以及公平原则，要求法院暂停执行程序，待收款方开具发票后再继续执行付款义务。
- 注意事项：异议申请要事实清楚、理由充分，附上裁决书等相关证据材料，以增强说服力。
与收款方协商沟通，争取达成和解
- 协商内容：付款方可以主动与收款方进行沟通，明确告知其按照裁决书应先履行开票义务，同时说明付款方并非拒绝付款，只是需要遵循约定的流程。可以提出一些合理的解决方案，例如在收款方开具发票后立即安排付款，或者双方共同协商一个合理的开票和付款时间节点。
- 协商优势：通过协商解决可以避免进一步的法律纠纷和执行程序的推进，节省双方的时间和精力，同时也有利于维护双方的商业合作关系。如果能够达成和解协议，可以请求法院根据和解协议的内容对执行程序进行相应调整。
在协商不成的情况下，考虑提起反诉或另行起诉
- 反诉情况：如果收款方的直接申请执行行为给付款方造成了其他损失，例如因收款方的不当行为导致付款方商业信誉受损、产生额外的费用等，付款方可以在原诉讼程序中提起反诉，要求收款方承担相应的赔偿责任。
- 另行起诉情况：若原裁决书未对开票和付款的先后顺序及违约责任等事项作出全面明确的约定，付款方可以另行向法院提起诉讼，要求收款方按照约定开具发票，并明确若收款方不履行开票义务，付款方有权拒绝付款且不承担违约责任等。通过新的诉讼来进一步明确双方的权利义务关系，为解决当前执行问题提供更有力的法律依据。
在处理此类问题时，付款方要保留好与收款方的沟通记录、裁决书等相关证据材料，以便在需要时能够充分证明自己的主张。如果在这个过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会为你提供详细、专业的法律解答。