结论：持刀追逐他人导致对方自己摔倒构成轻微伤，已经拘留7天的情况下，后续是否还需要处理取决于具体案情和公安机关的侦查结果，可能涉及行政处罚的终结或刑事责任的追究。
分析说明：
行政处罚角度：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于寻衅滋事、威胁他人安全等行为，公安机关可以给予行政拘留、罚款等处罚。在此案例中，持刀追逐他人已经构成了对他人安全的严重威胁，公安机关对其处以7天拘留是合理的行政处罚。
- 行政拘留的期限一般根据违法行为的性质和情节严重程度来决定，7天拘留可能是公安机关根据当前掌握的证据和案情作出的初步处罚决定。如果后续侦查发现更多证据或案情有变化，公安机关可能会调整处罚决定，但一般情况下，行政拘留的期限不会随意延长，除非有新的违法行为或情节加重。
- 若公安机关认为行政处罚已经足够，且没有新的证据或情节出现，那么该行政处罚可能就此终结，不再进行进一步处理。
刑事责任角度：
- 持刀追逐他人，如果情节严重，如持刀威胁、意图伤害等，可能构成刑事犯罪，如寻衅滋事罪、故意伤害罪（未遂）等。在此案例中，虽然对方是自己摔倒构成轻微伤，但如果公安机关侦查发现行为人有持刀意图伤害或威胁他人的明确证据，那么行为人可能面临刑事责任的追究。
- 刑事责任的追究需要公安机关进一步侦查，收集证据，然后由检察机关审查起诉，最终由法院判决。如果行为人被认定构成犯罪，将面临刑罚的处罚，如有期徒刑、拘役等。
- 若公安机关在后续侦查中发现行为人构成犯罪的证据，那么该案件将转入刑事诉讼程序，行为人将面临刑事责任的追究。
后续行动建议：
- 对于行为人而言，如果认为自己被错误拘留或处罚过重，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。
- 如果公安机关在后续侦查中发现新的证据或情节，可能会对行为人采取更严厉的措施，如刑事拘留、逮捕等。因此，行为人应积极配合公安机关的侦查工作，如实陈述事实，避免逃避或抗拒侦查。
- 对于受害者而言，如果认为自己的权益受到侵害，可以依法向公安机关报案，要求追究行为人的法律责任。同时，也可以考虑向行为人提起民事诉讼，要求赔偿损失。
特殊场景：
- 如果行为人在持刀追逐过程中，确实没有意图伤害或威胁他人，只是出于吓唬或恶作剧的目的，且对方摔倒完全是由于自己不小心造成的，那么行为人的责任可能会相对较轻。但即便如此，持刀追逐他人的行为仍然是不被允许的，可能会受到行政处罚。
- 如果对方摔倒后造成的伤害并非轻微伤，而是达到了轻伤或重伤的程度，那么行为人的责任将更加严重，可能构成故意伤害罪等刑事犯罪。
关联法规：
- 《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条：有下列行为之一的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款：……（三）追逐、拦截他人的；……。
- 《中华人民共和国刑法》第二百三十四条：故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。（虽然此案例中对方是自己摔倒构成轻微伤，但如果行为人有持刀意图伤害或威胁他人的行为，且情节严重，可能构成此罪的未遂或预备形态）
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