外国人犯法后的管辖部门主要依据犯罪地点、案件性质及国际条约等因素综合确定，具体如下：

1. 犯罪地国管辖（属地管辖原则）

   • 核心原则：根据国际法及各国国内法，犯罪地国（即犯罪行为发生地或结果发生地所在国）通常拥有首要管辖权。这是最普遍的管辖原则，旨在维护犯罪地国的法律秩序和社会安全。
   • 案例说明：若一名外国人在中国境内实施盗窃、抢劫等犯罪行为，中国司法机关将依据属地管辖原则，对该案件进行立案侦查、起诉和审判。

2. 国籍国管辖（属人管辖原则）

   • 适用条件：在特定情况下，国籍国（即犯罪嫌疑人或被告人的国籍所在国）也可能拥有管辖权。这通常适用于犯罪行为虽发生在国外，但根据国籍国法律构成犯罪，且犯罪地国未处理或处理较轻的情形。
   • 案例说明：若一名中国公民在日本涉嫌轻微盗窃，而日本未予刑事处罚，但依中国刑法构成犯罪，中国可依据属人管辖原则进行管辖，但需考虑刑罚轻重及国际关系等因素决定是否实际追究。

3. 保护管辖原则

   • 适用条件：当犯罪行为侵害了本国国家或公民利益，且所犯之罪按本国刑法为重罪，同时犯罪地法律也认为是犯罪时，受害国可依据保护管辖原则行使管辖权。
   • 案例说明：外国公民在境外对中国国家机构实施网络攻击造成重大损失，中国可依据保护管辖原则，通过国际合作或外交途径，要求犯罪地国或犯罪嫌疑人所在国协助调查、起诉或引渡。

4. 普遍管辖原则

   • 适用范围：针对危害国际安全与和平及全人类利益的国际犯罪行为，如海盗罪、战争罪、灭绝种族罪等，任何国家都有权依据普遍管辖原则进行审判和处罚。
   • 案例说明：商船在公海遭海盗袭击，任何抓获海盗的国家都可依据普遍管辖原则，对该海盗进行审判和处罚，无论海盗的国籍或犯罪地点。

5. 特殊情况下的管辖

   • 外交特权与豁免权：享有外交特权和豁免权的外国人犯罪，应当追究刑事责任的，通过外交途径解决。这类外国人包括外国驻中国使馆的外交代表及与他们共同生活的配偶和未成年子女等。
   • 国际条约规定的管辖：对于我国缔结或参加的国际条约所规定的罪行，我国在承担条约义务的范围内行使刑事管辖权。这类案件由被告人被抓获地的人民法院管辖。

法律建议：

• 若您或他人涉及外国人犯法的情况，建议首先了解犯罪地点、案件性质及可能涉及的国际条约等因素，以便初步判断可能的管辖部门。
• 在涉及跨国法律事务时，务必咨询专业律师，以确保您的权益得到妥善维护。作为专业律师，我擅长处理婚姻家庭、涉外纠纷、离婚、离婚财产纠纷、遗产继承、抚养权等领域的问题，如有需要，请直接向我咨询。