在被继承人债务清偿纠纷中，债务人继承人承担的举证责任主要遵循“谁主张谁举证”的原则，具体举证责任分配如下：
一、债权人的举证责任
债权债务关系的存在：
- 债权人需提供能够证明债权债务关系存在的证据，如借条、借款合同、欠条等书面凭证。这些证据应真实、合法，并与案件直接相关。例如，若债权人持有债务人生前出具的借条，且借条上明确记载了借款金额、日期等信息，这即可作为证明债权债务关系存在的有力证据。
债务性质的确定：
- 若债务为被继承人的个人债务，债权人需证明该债务基于被继承人的个人行为产生，且未用于家庭共同生活。
- 若为夫妻共同债务，债权人则需证明债务发生在婚姻关系存续期间，并用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于双方共同意思表示。
诉讼时效的遵守：
- 债权人需证明其主张债权的时间未超过法定诉讼时效期间。这可以通过催款记录、聊天记录、证人证言等证据来加以证明。
二、继承人的举证责任
债务偿还情况：
- 如果继承人主张已偿还部分或全部债务，那么继承人需提供还款凭证，如银行转账记录、收条等，以证明还款事实。
债务异议的提出：
- 继承人若对债务存在异议，认为债务不存在或已过诉讼时效，那么继承人需提供相应证据来支持自己的主张。例如，继承人可以提供证据证明借条是伪造的，或者债权人长时间未主张权利等。
遗产范围与价值的确认：
- 继承人需对被继承人的遗产范围和价值进行举证。这可以通过提供房产证、车辆行驶证、银行存款证明、股权证明等相关证据来实现。继承人需要明确遗产的具体范围和价值，以便在清偿债务时能够准确计算应承担的责任。
三、特殊情况下的举证责任分配
事实真伪不明：
- 当案件中的某些事实真伪不明时，法院会根据公平原则、诚实信用原则及当事人的举证能力等因素，综合确定举证责任的承担。例如，如果债权人无法提供足够的证据证明债务的存在，而继承人也无法提供证据证明债务不存在，那么法院可能会根据双方当事人的举证能力和案件的具体情况来分配举证责任。
多个债权人主张债权：
- 在多个债权人主张债权的情况下，各债权人需分别对自己的债权进行举证。同时，针对继承人的抗辩理由，各债权人还需进一步举证证明自己的债权合法有效。例如，如果多个债权人都主张对同一被继承人的遗产享有债权，那么每个债权人都需要提供证据来证明自己的债权存在且合法有效。
四、法律后果与建议
- 法律后果：如果继承人无法提供足够的证据来支持自己的主张，那么可能会承担不利的法律后果。例如，如果继承人主张已偿还债务但无法提供还款凭证，那么法院可能会认定债务未偿还，并要求继承人承担清偿责任。
- 建议：为确保自身权益得到充分保护，建议继承人在处理被继承人债务清偿纠纷时，积极收集并保存相关证据。同时，在无法确定举证责任或证据不足时，可以寻求专业法律帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
综上所述，在被继承人债务清偿纠纷中，债权人与继承人均需根据各自的主张承担相应的举证责任。为确保案件得到公正处理，建议双方当事人都应积极收集并保存相关证据，并在必要时寻求专业法律帮助。如果你有任何关于婚姻家庭或债务债权方面的法律问题，都可以直接向我咨询。