结论：拘留37天没有判刑的情况下，能否开具无犯罪证明主要取决于案件的最终处理结果。若最终未被提起公诉或未被法院判定有罪，则可以开具无犯罪证明；若已被提起公诉且被法院判定有罪，则无法开具。

详细分析：

1. 刑事拘留的性质与无犯罪证明的关系：

   • 刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，用于保障侦查、起诉和审判的顺利进行。它并不等同于刑事处罚，也不必然导致有罪判决。
   • 无犯罪证明是由公安机关出具的，证明个人在特定时间段内没有犯罪记录的文件。这里的“犯罪记录”通常指的是被法院判定有罪并判处刑罚的情况。

2. 拘留37天未判刑的情况分析：

   • 若案件最终未被提起公诉或未被法院判定有罪：在这种情况下，个人仍然属于无犯罪记录状态。因为刑事拘留只是临时性的强制措施，并未最终确认个人有罪。因此，可以开具无犯罪证明。
   • 若案件被提起公诉且被法院判定有罪：即使曾经只是被刑事拘留过，但一旦被法院判定有罪，就意味着已经有了犯罪的事实和相应的法律判决记录。此时，无法开具无犯罪证明。

3. 特殊情况的处理：

   • 取保候审或监视居住期间：如果个人在刑事拘留后被变更为取保候审或监视居住等强制措施，且最终未被判定有罪，同样可以开具无犯罪证明。
   • 案件撤销或不起诉：如果案件在侦查或审查起诉阶段被撤销，或者检察机关决定不起诉，个人也可以申请开具无犯罪证明。

法律建议：

• 如果您或您身边的人面临这样的情况，建议首先明确案件的最终处理结果。如果案件最终未被提起公诉或未被法院判定有罪，那么可以前往当地公安机关申请开具无犯罪证明。
• 在申请无犯罪证明时，应如实提供个人信息和相关材料，并配合相关部门进行核实和调查。如有隐瞒或虚假陈述，将可能影响申请的受理和结果。
• 如果对案件处理结果有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。

可能遇到的法律后果：

• 如果未经法院判决有罪而错误地被记录为有犯罪记录，可能会对个人的名誉、就业、出国等方面产生不利影响。因此，在申请无犯罪证明时，务必确保自己的记录是准确的。
• 如果故意隐瞒或提供虚假信息以获取无犯罪证明，一旦被发现，将可能面临法律责任，包括但不限于罚款、拘留等。

综上所述，拘留37天没有判刑的情况下能否开具无犯罪证明，主要取决于案件的最终处理结果。如果您有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。