结论：家里人喝多后称被别人打了很严重，随后家里人去了和对方打起来，是否构成寻衅滋事，需根据具体情节来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

一、寻衅滋事罪的构成要件

寻衅滋事罪，是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。其构成要件主要包括：

1. 行为类型：包括随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人、强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物、在公共场所起哄闹事等。
2. 情节严重：行为需达到情节严重的程度，如造成他人身体伤害、财物损失，或者引发社会秩序混乱等。
3. 主观故意：行为人需具有寻衅滋事的故意，即出于耍威风、取乐等不健康动机，无事生非，故意挑起事端。

二、具体情节分析

1. 如果家里人的行为符合寻衅滋事罪的构成要件：

   • 如果家里人在与对方打斗过程中，表现出随意殴打他人、情节恶劣，或者强拿硬要、任意损毁、占用公私财物，情节严重，或者在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的，那么可能构成寻衅滋事罪。
   • 例如，如果家里人无故挑起事端，对对方进行无端的殴打，或者损坏对方财物，且情节严重，那么就可能构成寻衅滋事。

2. 如果家里人的行为不符合寻衅滋事罪的构成要件：

   • 如果家里人是因为对方先动手打人，出于自卫或者反击的目的而与对方打斗，且没有超出必要的限度，那么这种行为通常不被视为寻衅滋事。
   • 另外，如果家里人的行为虽然与对方发生了冲突，但并未造成严重的后果，如未造成他人身体伤害或财物损失，或者虽然造成了一定后果但情节轻微，那么也不构成寻衅滋事罪。

三、法律建议

1. 及时报警：无论家里人的行为是否构成寻衅滋事罪，一旦发生冲突，应首先确保自身安全，并及时报警，让警方介入处理。
2. 收集证据：在警方介入前，可以尽量收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续维权或证明自身行为合法性。
3. 咨询律师：如果家里人的行为可能涉及法律责任，建议及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，以及可能面临的法律后果。

最后，每个案件的具体情况都有所不同，是否构成寻衅滋事罪需根据具体情节来判断。如果你或你的家人面临类似情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。