私自灌装氧气可能面临行政处罚，情节严重的可能构成犯罪并承担刑事责任。具体分析如下：

1. 行政处罚层面
   根据《危险化学品安全管理条例》第七十七条，未取得危险化学品经营许可证从事危险化学品经营（包括灌装、分装等行为）的，由安全生产监督管理部门责令停止经营活动，没收违法经营的危险化学品以及违法所得，并处10万元以上20万元以下的罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
   氧气属于《危险化学品目录》中的压缩气体和液化气体（UN编号1072），私自灌装行为若未取得相关资质，直接适用该条款处罚。

2. 刑事责任层面
   若私自灌装氧气过程中存在以下情形，可能构成《刑法》第一百三十四条之一规定的危险作业罪：

   • 关闭、破坏直接关系生产安全的监控、报警、防护、救生设备设施，或篡改、隐瞒、销毁相关数据信息的；
     
   • 因存在重大事故隐患被依法责令停产停业、停止施工、停止使用有关设备、设施、场所或立即采取排除危险的整改措施，而拒不执行的；
     
   • 涉及安全生产的事项未经依法批准或许可，擅自从事危险物品生产、经营、储存等高度危险的生产作业活动，具有发生重大伤亡事故或其他严重后果的现实危险的。
     量刑标准：处一年以下有期徒刑、拘役或者管制。

3. 其他法律风险

   • 若灌装氧气质量不符合国家标准（如纯度不足、混入杂质），可能违反《产品质量法》第四十九条，需承担民事赔偿责任；
     
   • 若因氧气质量问题导致使用者人身损害，可能同时构成《民法典》第一千二百零三条的产品责任，需承担侵权赔偿责任。

建议：若需从事氧气灌装业务，务必依法取得《危险化学品经营许可证》《气瓶充装许可证》等资质，并严格遵守安全生产规范。如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。