结论：幼儿园老师殴打幼儿，即便事情已经过去一年多，在特定条件下仍然可以追究责任。具体能否追究责任，需结合诉讼时效、证据情况以及案件性质等多方面因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、诉讼时效角度
民事赔偿方面：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，从您知道或应当知道幼儿被老师殴打之日起算，三年内均可提起民事诉讼，要求赔偿。
- 若您在此期间内曾向对方主张过权利（如要求赔偿、协商等），或存在其他诉讼时效中断的情形（如对方同意赔偿、提起诉讼等），诉讼时效会重新计算。
刑事责任方面：
- 若老师的行为构成犯罪（如故意伤害罪），则不受诉讼时效限制，只要在追诉期限内，均可追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，犯罪经过下列期限不再追诉：法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
- 在您描述的情况下，若老师的行为构成犯罪，且未超过追诉期限，则仍可追究其刑事责任。
二、证据情况角度
- 无论民事赔偿还是刑事责任，证据都是关键。您需要收集并保留相关证据，如医疗记录、伤情鉴定、目击者证言、监控录像等，以证明老师确实存在殴打幼儿的行为，以及该行为对幼儿造成的损害。
- 若证据充分，即使事情已经过去一年多，您仍然有权向法院提起诉讼或向公安机关报案。
三、案件性质角度
- 若老师的行为仅构成一般违法行为（如轻微伤），则可能面临行政处罚（如拘留、罚款等），并需承担民事赔偿责任。
- 若老师的行为构成犯罪（如轻伤以上），则需承担刑事责任，并可能同时面临民事赔偿。
四、建议与行动
- 尽快收集证据：包括但不限于医疗记录、伤情鉴定、目击者证言、监控录像等，以证明老师的行为及损害后果。
- 咨询专业律师：根据案件具体情况，律师可以为您提供更详细的法律建议，包括诉讼策略、赔偿计算等。
- 考虑报案或起诉：若证据充分，且符合诉讼时效要求，您可以向公安机关报案或向法院提起诉讼，要求追究老师的法律责任。
最后，若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我专注于刑事辩护、侵权纠纷等领域，将为您提供专业、全面的法律服务。