私家车追尾出租车，责任方通常需要赔付出租车的停运损失，也就是您所说的误工费。这一结论主要基于以下法律分析和实际情况考量：
一、法律依据
根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十二条第三项的规定，依法从事旅客运输等经营性活动的车辆，因道路交通事故导致无法从事相应经营活动所产生的合理停运损失，当事人有权请求侵权人赔偿，并且人民法院应予支持。这一规定为出租车等运营车辆在事故中主张停运损失提供了明确的法律基础。
二、赔偿条件
要获得停运损失的赔偿，出租车需满足以下条件：
- 车辆合法性：出租车必须持有合法有效的营运证件，如道路运输经营许可证、车辆营运证等，以证明其是依法从事旅客运输的经营性活动车辆。非法运营的车辆无权主张停运损失。
- 实际停运事实：出租车因追尾事故受损并确实无法投入运营。这需要提供充分的证据，包括但不限于车辆维修记录、维修发票等，以证实车辆在特定期间内处于维修状态，无法进行载客服务。
- 损失的合理性：停运损失应基于合理的计算，通常参考出租车的日常经营收入情况来确定。司机需提供以往的运营流水、收入报表等证据，以证明正常运营时的收入水平，并确保停运时间与车辆实际维修时间相匹配。
三、赔偿主体与流程
一般情况：在追尾事故中，若责任明确由追尾方承担，则追尾方作为侵权人需赔偿出租车的停运损失。赔偿通常首先通过追尾方车辆所投保的保险公司在交强险和商业三者险的责任限额范围内进行。
- 交强险赔付：交强险主要保障交通事故中第三方受害人的人身伤亡和财产损失。若追尾事故导致出租车司机人身伤害，致使其因治疗等原因无法正常工作，交强险会在责任限额内对误工费进行赔偿。同时，交强险的死亡伤残赔偿限额中也包含了因车辆停运导致的误工费等相关费用。
- 商业险赔付：若购买了商业第三者责任险等相关商业保险，并且事故责任明确，属于保险合同约定的赔偿范围，保险公司通常会在商业险的赔偿限额内对误工费进行赔偿。但需注意，某些商业保险条款中可能会明确约定间接损失免赔，如停业、停驶等造成的损失。在这种情况下，保险公司可能不会赔偿出租车的停运损失。
保险免责情况：若追尾方存在保险公司免责的情形，如酒驾、无证驾驶等，保险公司可能拒绝赔偿停运损失。此时，追尾方需自行承担赔偿责任。
四、实际操作建议
- 收集证据：出租车司机应妥善保存车辆维修记录、维修发票、运营流水、收入报表等证据，以证明停运损失的存在和合理性。
- 协商解决：首先尝试与私家车车主及其保险公司协商解决赔偿事宜。在协商过程中，明确表达自己的诉求和依据，争取达成合理的赔偿协议。
- 法律途径：若协商不成，出租车司机可通过诉讼方式要求责任方及其保险公司承担相应赔偿责任。法院将依据具体案件事实、证据及相关法律规定判定保险公司是否需要赔偿误工费。
总结来说，私家车追尾出租车导致的误工费赔偿问题需综合考虑责任认定、保险条款以及提供的证明材料。在实际操作中，应仔细审查保险合同的具体约定，及时收集并提交相关证明材料，以确保合法权益得到有效保障。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。