结论前置：在因被打住院后打官司主张交通费却无发票的情况下，您可以通过收集其他证据来证明交通费的实际支出，或者与对方协商解决，还可以向法院说明情况并请求酌情认定。以下是具体分析：

1. 收集其他证据证明交通费支出：

   • 虽然发票是证明交通费支出的直接证据，但并非唯一证据。您可以尝试收集其他相关证据，如行车记录仪记录、手机导航记录、加油费发票（如果私家车主要用于此次出行）、过路费发票等，以证明您确实因住院和打官司产生了交通费用。
   • 如果可能的话，您还可以寻找目击者或同行人员，让他们出具书面证言，证明您确实使用了私家车并产生了相应的交通费用。

2. 与对方协商解决：

   • 在诉讼过程中，您可以尝试与对方进行协商，看是否能够就交通费问题达成一致意见。如果对方同意承担部分或全部交通费，那么您就不需要再为发票问题而烦恼。
   • 协商时，您可以提供上述收集到的其他证据，以增加说服力。

3. 向法院说明情况并请求酌情认定：

   • 如果无法收集到足够的证据来证明交通费支出，或者与对方协商无果，您可以在诉讼过程中向法院说明情况，并请求法院根据实际情况酌情认定交通费金额。
   • 法院在审理案件时，会综合考虑案件的具体情况、双方的证据以及公平原则等因素，来做出合理的判决。因此，即使您没有发票，也有可能获得一定的交通费赔偿。

额外建议：

• 在未来的类似情况下，建议您尽量保留好所有可能的证据，包括发票、行车记录、导航记录等，以便在需要时能够提供充分的证明。
• 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（当然，在这里您可以直接向我咨询，我会尽力为您提供帮助），以确保您的权益得到充分保障。