结论前置：在签订合同后才发现原企业存在欠款的情况，您可以从合同效力、合同履行、责任承担以及后续维权等多个角度进行分析和处理。
合同效力角度：
- 首先，要确认您与原企业签订的合同是否有效。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同双方意思表示真实，不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗的，合同有效。因此，只要您与原企业签订的合同符合这些条件，合同就是有效的，双方都应按照合同约定履行义务。
- 如果原企业在签订合同时故意隐瞒了其欠款情况，且这一情况对合同的签订或履行有重大影响，那么您可能可以主张原企业存在欺诈行为，进而请求撤销合同或主张合同无效。但这一主张需要充分的证据支持，如原企业故意隐瞒的证据、欠款情况对合同影响的证据等。
合同履行角度：
- 既然合同已经签订，且假设合同有效，那么双方都应按照合同约定履行各自的义务。原企业欠款的状况，原则上并不影响您按照合同约定履行自己的义务，如支付货款、提供服务等。
- 同时，您也有权要求原企业按照合同约定履行其义务，如交付货物、提供服务等。如果原企业因欠款问题无法履行合同义务，您可能可以主张原企业构成违约，并要求其承担违约责任，如赔偿损失、支付违约金等。
责任承担角度：
- 如果原企业的欠款问题导致其无法履行与您的合同，且这一无法履行是由于原企业的过错造成的，那么原企业应承担相应的违约责任。违约责任的具体形式和范围，应根据合同约定和法律规定来确定。
- 另外，如果原企业的欠款问题涉及到其他债权人，且这些债权人的债权优先于您的债权（如存在抵押、质押等担保物权），那么您可能需要与其他债权人协商解决债权冲突问题，或者通过法律途径来维护自己的权益。
后续维权角度：
- 在发现原企业欠款后，您应及时与原企业沟通，了解欠款的具体情况，并尝试协商解决。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
- 具体的法律途径包括但不限于：向法院提起诉讼，要求原企业履行合同义务或承担违约责任；向仲裁机构申请仲裁（如果合同中有仲裁条款）；向相关部门投诉或举报原企业的违法行为等。
建议：在处理此类问题时，建议您先收集并整理好相关证据，如合同文本、付款凭证、沟通记录等。同时，您可以咨询专业律师（即向我咨询，我擅长合同纠纷领域），以便更准确地评估您的权益和可能的法律后果，并制定合适的维权策略。