结论：将有争议的宅基地上的墙推倒，是否构成故意毁坏财物罪，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、构成故意毁坏财物罪的可能性及条件
主观故意：
- 故意毁坏财物罪要求行为人具有毁坏财物的故意。若推倒墙的行为是出于故意，即明知自己的行为会造成墙的毁坏，并且希望或放任这种结果发生，则可能满足主观方面的要件。
客观行为：
- 行为人必须实施了毁坏财物的行为。推倒墙，若导致墙的物理结构破坏，无法正常使用或修复，则构成毁坏财物的行为。
财物价值：
- 故意毁坏财物罪通常要求毁坏的财物价值达到一定数额。根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，才构成犯罪。具体数额标准可能因地区而异，需参照当地司法解释。若推倒的墙价值未达到刑事立案标准，则可能不构成犯罪，但可能面临行政处罚或民事赔偿。
权属争议的影响：
- 宅基地及地上建筑物的权属争议，并不影响故意毁坏财物罪的构成。即使存在权属争议，也不能成为故意毁坏他人财物的合法理由。然而，在权属不明的情况下，确定财物的实际所有者可能成为案件处理的一个关键点。
二、不构成故意毁坏财物罪的情形
缺乏主观故意：
- 若推倒墙的行为并非出于故意，而是由于过失、意外或不可抗力等原因造成，则不构成故意毁坏财物罪。例如，因施工不慎导致墙倒塌，且行为人没有毁坏财物的故意。
财物价值未达标准：
- 如前所述，若推倒的墙价值未达到刑事立案标准，则不构成故意毁坏财物罪。但行为人仍可能需承担民事赔偿责任或行政处罚。
正当防卫或紧急避险：
- 在极少数情况下，若推倒墙的行为是为了防止更大损害的发生（如紧急避险）或为了保护自身合法权益（如正当防卫），且行为符合相关法律要件，则可能不构成犯罪。但这种情况需严格符合法律规定的条件，并需由司法机关进行认定。
三、法律建议
保留证据：
- 在发生宅基地纠纷及推倒墙的行为后，双方应尽可能保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明自己的主张。
协商解决：
- 宅基地纠纷应优先通过协商、调解等和平方式解决。双方可以寻求村委会、乡镇政府或相关部门的帮助，以达成和解协议。
法律途径：
- 若协商无果，双方可以通过法律途径解决纠纷。受损方可以向法院提起民事诉讼，要求赔偿损失；若行为涉嫌犯罪，受损方也可以向公安机关报案，要求追究行为人的刑事责任。
总结：将有争议的宅基地上的墙推倒是否构成故意毁坏财物罪，需根据行为人的主观故意、客观行为、财物价值以及是否存在正当防卫或紧急避险等情形进行综合判断。在处理此类纠纷时，建议双方保持冷静、保留证据，并优先通过协商或法律途径解决争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。