结论前置：在哥哥精神有问题且家人都不在的情况下，弟弟是否应该签署责任书，这并非一个简单的“应该”或“不应该”的问题，而是需要综合考虑多方面因素后做出的决定。以下是从不同角度进行的分析：
一、责任书的性质与内容
责任书的具体内容：首先，需要明确这份责任书的具体内容。它可能涉及对哥哥的监护责任、医疗照顾责任、经济支持责任等。不同的责任内容，对弟弟的影响和承担的风险也是不同的。
责任书的法律效力：责任书如果具备法律效力，那么签署后弟弟就需要按照责任书的内容履行相应的义务。如果责任书内容不合法或不合理，弟弟签署后可能会面临不必要的法律风险。
二、弟弟的法律地位与义务
法定监护人：如果哥哥没有其他法定监护人（如父母、配偶、子女等），且弟弟具备监护能力，那么根据法律规定，弟弟可能会成为哥哥的法定监护人。在这种情况下，弟弟本身就有一定的监护责任，签署责任书可能只是对这一责任的明确和细化。
自愿承担的责任：如果弟弟并非哥哥的法定监护人，但出于亲情或道德考虑，愿意承担一定的责任，那么签署责任书就是弟弟自愿承担责任的一种表现。但这种情况下，弟弟需要确保责任书的内容合法、合理，并且自己有能力履行。
三、可能的风险与后果
经济风险：如果责任书涉及经济支持责任，弟弟需要评估自己的经济状况，确保能够承担得起这份责任。否则，签署责任书后可能会给弟弟带来经济压力。
法律风险：如果责任书内容不合法或不合理，弟弟签署后可能会面临法律纠纷。例如，如果责任书要求弟弟承担超出其法定监护责任的范围，那么弟弟在法律上可能无需承担这些责任，但签署后可能会引发不必要的争议。
道德风险：从道德角度来看，弟弟签署责任书后如果未能履行承诺，可能会受到社会舆论的谴责。因此，弟弟在签署前需要认真考虑自己的能力和意愿。
四、建议与措施
咨询专业人士：在签署责任书前，弟弟可以咨询律师或相关机构，了解责任书的法律效力、内容是否合法合理以及可能面临的风险等。
评估自身能力：弟弟需要认真评估自己的经济状况、时间精力等，确保自己有能力履行责任书中的义务。
协商修改责任书：如果责任书内容存在不合理之处，弟弟可以与相关方进行协商，对责任书进行修改和完善。
考虑其他替代方案：如果弟弟确实无法承担责任书中的义务，可以考虑其他替代方案，如寻找其他监护人、申请政府救助等。
总结来说，弟弟在决定是否签署责任书时，需要综合考虑责任书的性质与内容、自己的法律地位与义务、可能的风险与后果等多方面因素。如果有任何疑问或不确定之处，建议弟弟直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。