交通事故责任复核后第二次下达的责任书，一般无需再报上级审批，但具体流程可能因地区和案件复杂程度而有所差异。以下从不同角度进行分析：

1. 复核程序的基本规定
   根据《道路交通事故处理程序规定》，当事人对交通事故责任认定不服的，可在收到认定书后三日内向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。上级部门复核后，会作出维持、撤销或变更原认定的结论，并制作《道路交通事故复核结论》，直接送达各方当事人。复核结论即为最终结论，原则上无需再报更高层级审批。

2. 第二次责任书的性质
   若复核结论撤销原认定并责令重新调查，原办案单位需在规定期限内重新制作《道路交通事故认定书》（即“第二次责任书”）。此时，第二次责任书是依据复核结论独立作出的法律文书，其效力等同于原认定书，无需再报上级审批，但需在制作后三日内分别送达当事人，并报上一级公安机关交通管理部门备案（备案非审批）。

3. 特殊情形下的例外
   若案件涉及重大疑难、社会影响广泛或存在程序违法等特殊情况，上级部门可能在复核时要求原办案单位在重新认定后提交补充材料或说明，但这属于个案监督范畴，非普遍流程。此外，若当事人对第二次责任书仍有异议，可通过信访、行政诉讼等途径救济，但无法再次申请复核（复核仅限一次）。

建议：

• 若您收到第二次责任书，可重点核查文书是否加盖办案单位公章、是否载明复核结论依据、是否依法送达等程序要件；
  
• 如对责任划分仍有疑问，可收集证据（如现场照片、监控录像、证人证言等）向办案单位提出书面异议，或通过行政诉讼主张权利；
  
• 具体操作需结合案件细节及当地交管部门要求，如有疑问可直接向我咨询。