结论：给客户造成损失后，客户是起诉你还是起诉公司，这主要取决于你的行为性质、公司授权情况以及相关法律规定。以下从不同角度为你详细分析：
一、职务行为与个人行为的区分
职务行为：
- 如果你是在执行公司职务过程中，因执行工作任务而给客户造成损失，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公司应当承担侵权责任。客户通常会选择起诉公司，要求公司赔偿损失。
- 例如，你是公司的销售人员，在销售产品过程中因夸大产品功效导致客户受损，客户会起诉公司而非你个人。
个人行为：
- 如果你给客户造成损失的行为并非执行公司职务，而是个人行为，且该行为与公司无关，那么客户应当起诉你个人，要求你承担赔偿责任。
- 例如，你私下以个人名义向客户借款并承诺高息回报，后无法偿还导致客户受损，客户会起诉你个人。
二、公司授权与超越授权的情况
公司授权范围内：
- 如果你在给客户造成损失的行为是在公司授权范围内进行的，即使该行为导致客户受损，公司也应当承担责任。因为公司授权你代表其行事，你的行为后果应由公司承担。
超越公司授权：
- 如果你超越了公司给你的授权范围，以公司名义与客户进行交易并导致客户受损，那么根据具体情况，公司和/或你个人可能需要承担责任。
- 如果客户有理由相信你有权代表公司行事（如你持有公司授权书、工作证等），且客户是善意且无过失的，那么公司可能需要承担表见代理的责任。
- 如果你明确告知客户你无权代表公司行事，或客户明知你无权仍与你交易，那么你个人可能需要承担责任。
三、法律建议与风险提示
对于公司：
- 公司应建立健全内部管理制度，明确员工职责和权限，避免员工超越授权范围行事。
- 公司应加强对员工的培训和教育，提高员工的法律意识和风险意识，减少因员工行为导致的法律风险。
对于个人：
- 如果你在执行公司职务过程中给客户造成损失，应及时向公司报告并配合公司处理相关事宜。
- 如果你因个人行为给客户造成损失，应积极与客户协商解决，尽量减轻损失并承担相应责任。
- 无论何种情况，都应保留好相关证据和文件，以便在需要时证明自己的行为性质和责任归属。
总结：给客户造成损失后，客户是起诉你还是起诉公司，取决于你的行为性质、公司授权情况以及相关法律规定。如果你是在执行公司职务过程中给客户造成损失，且该行为在公司授权范围内，那么客户通常会起诉公司；如果你给客户造成损失的行为是个人行为或超越了公司授权范围，那么客户可能会起诉你个人。如有具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。