结论：机关单位工作人员因家里人生病需要照顾，是否可以要求不安排值班，需视具体情况而定，包括单位规章制度、劳动法相关规定以及实际照顾需求等因素。
分析如下：
单位规章制度角度：
- 机关单位通常会有内部的规章制度，这些制度可能涉及员工的工作安排、请假流程以及特殊情况下的工作调整等。
- 如果单位规章制度中明确规定了员工在家庭出现特殊情况（如家人生病需要照顾）时，可以申请调整工作安排或请假，那么员工有权依据这些规定提出不安排值班的请求。
- 若单位规章制度未明确提及此类情况，员工仍可尝试与单位沟通，说明实际情况，寻求单位的理解和支持。
劳动法相关规定角度：
- 根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者享有休息休假的权利，同时也有义务遵守用人单位的规章制度。
- 在特殊情况下，如员工家庭出现紧急状况，需要照顾生病的家人，这可能构成劳动者无法正常工作的合理事由。
- 劳动者可以与用人单位协商，寻求调整工作安排或请假，以兼顾家庭和工作。如果单位无正当理由拒绝，可能违反劳动法关于劳动者权益保护的规定。但需注意，劳动法并未直接规定员工可以因此不安排值班，而是提供了协商和寻求合理调整的空间。
实际照顾需求角度：
- 员工应评估家人的实际照顾需求，如病情的严重程度、是否需要全天候照顾等。
- 如果家人的病情确实需要员工全天候照顾，且无法找到其他合适的照顾人员，员工可以向单位提出不安排值班的请求，并说明实际情况。
- 单位在考虑员工的请求时，也应权衡工作安排和员工的实际需求，尽量做出合理的调整。
建议：
- 与单位沟通：员工应首先与单位的人力资源部门或直接上级沟通，说明家人的病情和照顾需求，提出不安排值班的请求。
- 提供证明材料：如果可能，员工应提供家人的医疗证明或其他相关证明材料，以支持自己的请求。
- 寻求合理调整：如果单位无法完全满足员工不安排值班的请求，员工可以与单位协商寻求其他合理的调整方案，如调整值班时间、安排其他员工代班等。
可能后果：
- 如果单位同意员工的请求，员工应按照单位的安排履行其他工作职责，确保工作的正常进行。
- 如果单位拒绝员工的请求，员工应尊重单位的决定，并考虑其他照顾家人的方式，如请假、寻找其他照顾人员等。同时，员工也可以保留进一步寻求法律救济的权利，如向劳动监察部门投诉或提起劳动争议仲裁等。
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