在劳务派遣关系中，用人单位（劳务派遣单位）与派遣单位（用工单位）承担的责任主要包括以下几种情况：
用工单位承担侵权责任，劳务派遣单位承担补充责任
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条第二款规定，劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的补充责任。
- 责任分析：在此情况下，用工单位作为被派遣劳动者的实际工作单位，对其工作进行直接管理和指挥，因此当被派遣劳动者在执行工作任务时造成他人损害，首先由用工单位承担侵权责任。若劳务派遣单位在选任、培训、监督等方面存在过错，导致被派遣工作人员致人损害，劳务派遣单位需承担与其过错程度相适应的补充责任。
- 举例说明：假设某劳务派遣公司派遣一名员工到某工厂工作，该员工在操作机器时不慎造成他人受伤。在此情况下，首先由工厂（用工单位）承担侵权责任。若劳务派遣公司在选任该员工时未进行充分的资质审查或培训，导致该员工不具备操作机器的能力，则劳务派遣公司需承担相应的补充责任。
用工单位与劳务派遣单位承担连带赔偿责任
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条规定，用工单位给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。
- 责任分析：在此情况下，若用工单位的行为违反了法律法规或劳务派遣协议的约定，给被派遣劳动者造成了损害，劳务派遣单位与用工单位需共同承担赔偿责任。这种连带责任旨在充分保护被派遣劳动者的合法权益，确保其能够获得充分的赔偿。
- 举例说明：假设某劳务派遣公司派遣一名员工到某公司工作，该公司未按照约定支付该员工的工资或提供必要的劳动保护条件，导致该员工受损。在此情况下，劳务派遣公司与该公司需共同承担赔偿责任，即连带赔偿责任。
劳务派遣单位或用工单位单独承担责任
- 劳务派遣单位单独承担责任：若劳务派遣单位存在违法派遣行为（如未经许可擅自经营劳务派遣业务）或未履行合同义务（如未按照劳动合同约定为劳动者缴纳社会保险），则需单独承担法律责任。
- 用工单位单独承担责任：若用工单位直接对被派遣劳动者实施侵权行为（如体罚、侮辱）或违反法律或劳务派遣协议约定将被派遣劳动者退回劳务派遣单位，则需独自承担相应的赔偿责任。
法律建议：
- 对于劳务派遣单位而言，应严格遵守法律法规和劳务派遣协议的约定，确保选任、培训、监督等环节的合规性，以降低承担补充责任或单独责任的风险。
- 对于用工单位而言，应严格执行国家劳动标准，提供相应的劳动条件和保护，确保被派遣劳动者的合法权益不受侵害。同时，在与劳务派遣单位签订劳务派遣协议时，应明确双方的权利和义务，以避免在发生纠纷时产生争议。
可能产生的法律后果：
- 若劳务派遣单位或用工单位未按照法律法规或劳务派遣协议的约定履行义务，可能面临行政处罚（如罚款、吊销业务经营许可证等）或民事赔偿责任。
- 在严重情况下，若劳务派遣单位或用工单位的行为构成犯罪（如重大劳动安全事故罪、强迫劳动罪等），还可能面临刑事责任的追究。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。