您好，关于“非羁押必要性什么时候申请”的问题，这主要涉及到刑事诉讼中的羁押必要性审查环节。以下是我为您详细梳理的解答：
一、申请时机
非羁押必要性的申请，并非由犯罪嫌疑人或其辩护人直接“申请”开始，而是检察机关在刑事诉讼过程中，依职权或依申请（虽然实践中更多是依职权）主动开展的一项审查工作。不过，从犯罪嫌疑人或其辩护人的角度来看，他们可以在案件进展到一定阶段，认为存在变更强制措施（如从羁押变更为取保候审等非羁押措施）的必要时，向检察机关提出相关意见或建议，这可以视为一种“申请”的触发因素。但更准确地说，是检察机关在以下时机主动进行羁押必要性审查：
案件进入检察环节后：侦查机关将案件移送检察机关审查逮捕或审查起诉时，检察机关会对犯罪嫌疑人的羁押必要性进行审查。
逮捕后：即使犯罪嫌疑人已被批准逮捕，检察机关仍会在后续诉讼过程中，根据案件进展和犯罪嫌疑人的表现，依职权或依申请（如果犯罪嫌疑人或其辩护人提出）进行羁押必要性审查。
特定情形下：如犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，或是怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，以及案件证据已经固定、矛盾已经化解或有望化解等情形下，检察机关可能会主动依职权启动羁押必要性审查程序。
二、审查内容与程序
在进行羁押必要性审查时，检察机关会明确审查案件范围，构建以依职权审查为主的制度模式。审查内容主要包括：
审查程序上，检察机关会扩大直接言辞审查的适用，当面听取犯罪嫌疑人的陈述、辩护人的意见，并根据争议的焦点出示相关证据，最后作出结论。
三、建议与措施
如果检察机关经审查认为犯罪嫌疑人没有继续羁押的必要，会向侦查机关提出释放或变更强制措施的建议。虽然检察机关的建议权不具有直接强制力，但通过释法说理等环节，可以最大限度争取侦查机关对审查结论的认可。
四、实践中的探索与挑战
随着宽严相济刑事政策的提出和不断深化，检察机关在践行非羁押诉讼制度方面进行了有益探索，如强化提前介入、发挥侦查监督与协作配合办公室的职能作用、构建内部协作机制等。然而，非羁押诉讼制度在具体施行过程中仍存在一些难题，如检察机关对刑事强制措施的监督手段滞后性、刚性不足等问题。
综上所述，非羁押必要性的审查并非由犯罪嫌疑人或其辩护人直接“申请”开始，而是检察机关在刑事诉讼过程中依职权或依申请（更多是依职权）主动开展的一项审查工作。如果您或您的亲友涉及此类情况，建议及时与检察机关沟通，了解案件进展和羁押必要性审查的相关情况。