交通事故私下协商之后，是否还需要出具事故认定书并非绝对，而是取决于具体情况和实际需求。以下从不同角度为您详细分析：
一、可以不出具事故认定书的情况
根据我国相关法律的规定，发生交通事故后，如果双方当事人能够私下协商并达成一致，确实可以不需要交警部门出具事故责任认定书。此时，双方应签订一份详细的协议书，该协议书必须明确载明事故的责任、成因、当事人信息等关键内容，包括但不限于事故发生的时间、地点、天气情况、当事人的姓名、驾驶证号或身份证号、联系方式、机动车的种类和号牌号码、保险公司及保险凭证号、事故的具体形态、碰撞部位以及各自应承担的责任等。这份协议书将成为双方处理事故后续事宜的重要依据。
例子：两辆小车在小区内发生轻微刮擦，双方车主均认为责任明确，且损失不大，于是私下协商并签订了协议书，约定各自承担自己的维修费用。在这种情况下，双方就不需要交警部门出具事故认定书。
二、需要事故认定书的情况
尽管在某些情况下私了后可以不出具事故认定书，但以下情形中，事故认定书仍然具有不可或缺的作用：
双方对事故责任存在争议：若双方在私了过程中对事故责任的划分无法达成一致，此时事故认定书将作为权威的第三方认定，帮助明确双方的责任比例。
一方反悔：如果私了后其中一方反悔，并向交警部门报案，交警在核实事故真实性及相关情况后，会依法出具交通事故责任认定书，作为处理纠纷的重要依据。
涉及保险理赔：部分保险公司在处理理赔事宜时，会要求当事人提供交警部门出具的事故认定书，以明确事故责任和赔偿比例。在这种情况下，当事人需要向交警部门申请出具事故认定书。
例子：两辆摩托车在道路上发生碰撞，双方车主初步协商后认为各自承担部分责任。但事后，其中一方车主发现自己的伤势比预期严重，于是反悔并要求对方承担更多责任。此时，如果双方没有事故认定书作为依据，就可能陷入纠纷。如果当时有事故认定书，就可以根据认定书上的责任划分来处理纠纷。
三、申请事故认定书的流程与建议
申请流程：当事人可以通过互联网或前往交通管理部门现场申请出具事故认定书。交通管理部门会根据事故现场的调查情况、双方提供的证据以及相关法律法规，对事故责任进行认定，并出具相应的责任认定书。
建议：为了避免后续可能出现的纠纷和风险，建议在交通事故私了后，如果条件允许，还是尽量让交警部门出具事故认定书。这样不仅可以更加明确地划分双方的责任，还可以为后续的保险理赔、法律诉讼等事宜提供有力的证据支持。同时，无论是否出具事故认定书，当事人在私了时都应保持冷静、理性，确保签订的协议书内容合法、有效，并妥善保留好相关证据，如现场照片、视频资料、协议书原件等。
综上所述，交通事故私下协商之后是否还需要出具事故认定书，应根据具体情况和实际需求来决定。如果您在处理交通事故时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。