醉酒连续殴打出租车司机的行为，根据情节严重程度，可能涉及行政处罚或刑事犯罪，需根据具体情况处理。以下分情况详细说明：

1. 若殴打行为未造成严重后果，一般构成治安违法

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若醉酒者连续殴打出租车司机，但未造成司机轻伤及以上后果，公安机关将依据上述条款对其作出行政处罚，包括拘留和罚款。

1. 若殴打行为造成司机轻伤及以上后果，则构成刑事犯罪

根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若醉酒者的殴打行为导致司机轻伤，则构成故意伤害罪，需承担刑事责任。若造成重伤或死亡，刑罚将更为严厉，可能面临三年以上十年以下有期徒刑，甚至无期徒刑或死刑（针对特别残忍手段致人重伤造成严重残疾或死亡的情况）。

1. 醉酒状态不影响责任认定，但可能作为量刑情节考虑

醉酒并非免责事由，醉酒者仍需对其行为承担法律责任。然而，在量刑时，法院可能会考虑醉酒状态对行为人辨认和控制能力的影响，作为从轻或减轻处罚的情节。但这并不意味着醉酒者可以逃避法律制裁，而是根据具体情况在量刑上有所调整。

1. 出租车司机有权要求赔偿，可通过民事诉讼主张权利

无论醉酒者是否受到行政处罚或刑事处罚，出租车司机均有权要求其赔偿因殴打行为造成的损失，包括医疗费、误工费、护理费等。司机可通过民事诉讼途径，向法院提起侵权之诉，要求醉酒者承担民事赔偿责任。

行动建议：

• 对于出租车司机：立即报警，保留好相关证据（如现场照片、视频、医疗记录等），以便后续维权。
• 对于醉酒者家属或朋友：应劝导醉酒者主动承担责任，积极赔偿司机损失，争取从轻处理。
• 对于公安机关：应依法对醉酒者进行处罚，并告知其有权申请复议或提起诉讼。

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