核心结论：司机不停车且醉酒状态下被乘客打了，涉及多个法律问题，需根据具体情况分别处理司机和乘客的行为。
司机醉酒驾驶的法律责任：
- 行政责任：根据《道路交通安全法》第九十一条，醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；五年内不得重新取得机动车驾驶证。若司机醉酒驾驶营运机动车，则十年内不得重新取得机动车驾驶证，重新取得机动车驾驶证后，不得驾驶营运机动车。
- 刑事责任：醉酒驾驶机动车，构成危险驾驶罪，根据《刑法》第一百三十三条之一，处拘役，并处罚金。若因此发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，还可能构成交通肇事罪，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
乘客打司机的法律责任：
- 行政责任：乘客打司机，若未造成严重后果，可能违反《治安管理处罚法》第四十三条，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇、未成年人或老年人，或者多次殴打、伤害他人等情形，则处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
- 刑事责任：若乘客打司机导致司机轻伤及以上后果，则可能构成故意伤害罪，根据《刑法》第二百三十四条，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
综合处理建议：
- 立即报警：无论是司机醉酒驾驶还是乘客打人，都应立即报警，由公安机关依法处理。
- 保留证据：现场目击者证言、监控录像、医疗记录等都是重要证据，应尽可能保留。
- 配合调查：涉事双方应积极配合公安机关的调查，如实陈述事实。
- 法律救济：若因对方行为遭受损失，可依法向对方主张赔偿，包括医疗费、误工费、财产损失等。
特别提醒：在处理此类事件时，务必保持冷静，避免情绪化行为导致事态升级。有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。