事业单位不履行法院判决的，当事人可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
申请强制执行：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果一方当事人不履行法院的生效判决，另一方当事人有权向法院申请强制执行。
- 操作流程：当事人应在判决生效后，向第一审人民法院或者与第一审人民法院同级的被执行的财产所在地人民法院申请执行。申请时需提交强制执行申请书、生效法律文书副本、申请执行人的身份证明等材料。
- 执行措施：法院在受理申请后，会依法采取查封、扣押、冻结、拍卖等强制措施，以强制事业单位履行判决义务。
要求法院对事业单位进行信用惩戒：
- 法律依据：根据相关法律规定，对于拒不履行法院判决的单位，法院可以将其纳入失信被执行人名单，并对其进行信用惩戒。
- 惩戒措施：被纳入失信被执行人名单的事业单位，将在政府采购、招标投标、行政审批、政府扶持、融资信贷、市场准入、资质认定等方面受到信用惩戒，这将对事业单位的正常运营和声誉造成严重影响。
追究相关责任人员的法律责任：
- 法律依据：如果事业单位拒不履行法院判决的行为构成拒不执行判决、裁定罪，那么相关责任人员可能会面临刑事处罚。
- 责任追究：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
向相关部门投诉或举报：
- 投诉渠道：当事人还可以向事业单位的上级主管部门、纪检监察机关等相关部门进行投诉或举报，要求相关部门对事业单位的违法行为进行查处。
- 处理结果：相关部门在接到投诉或举报后，会依法进行调查处理，并根据调查结果对事业单位及相关责任人员进行相应的处理。
在采取上述措施时，当事人需要注意以下几点：
- 保留证据：在申请强制执行或投诉举报前，当事人应确保自己保留了充分的证据，如生效的法律文书、执行申请书、相关证据材料等，以便在需要时提供给法院或相关部门。
- 及时行动：一旦发现事业单位不履行法院判决，当事人应及时采取行动，避免错过申请强制执行或投诉举报的时机。
- 咨询专业律师：在处理此类法律事务时，当事人可以咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分维护。作为专业律师，我能够为你提供全面的法律咨询和专业的法律服务，如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。