被告行政机关代理人在以下情况下可以提出异议：

1. 对证据的异议：

   • 证据合法性：若原告或其他方提供的证据在收集、保管、提交等环节存在违法情形，如非法取证、证据篡改等，被告行政机关代理人有权提出异议，要求排除非法证据。
   • 证据关联性：若证据与案件事实无直接关联，或无法证明待证事实，代理人可以提出异议，认为该证据不应作为定案依据。
   • 证据真实性：若证据存在伪造、变造等情形，或证据内容与事实不符，代理人有权提出异议，要求核实证据的真实性。

2. 对程序事项的异议：

   • 管辖权异议：若认为受理案件的法院或行政机关无管辖权，或管辖权存在争议，被告行政机关代理人可以提出管辖权异议。
   • 回避申请：若认为审判人员、书记员、鉴定人等与案件有利害关系，可能影响公正审判，代理人可以提出回避申请，并说明理由。
   • 程序违法异议：若认为案件审理过程中存在违反法定程序的行为，如未依法送达、未依法组织质证等，代理人可以提出异议，要求纠正程序违法。

3. 对法律适用的异议：

   • 法律条文理解：若认为原告或其他方对法律条文的理解存在偏差，或适用法律条文不当，代理人可以提出异议，并阐述正确的法律理解和适用。
   • 法律冲突：若存在法律冲突或法律适用不明确的情况，代理人可以提出异议，并建议法院或行政机关依据上位法、特别法或新法等原则进行适用。

4. 对事实认定的异议：

   • 事实不清：若认为案件事实尚未查清，或关键事实存在争议，代理人可以提出异议，要求进一步调查取证或补充证据。
   • 事实错误：若认为已认定的事实存在错误，或与证据不符，代理人可以提出异议，并要求纠正事实认定。

5. 对行政行为合法性的异议：

   • 行政行为超越职权：若认为行政机关作出的行政行为超越了其法定职权范围，代理人可以提出异议，并指出具体的职权依据和超越职权的事实。
   • 行政行为程序违法：若认为行政机关在作出行政行为时未遵循法定程序，如未依法告知、未依法听证等，代理人可以提出异议，并要求确认行政行为违法。
   • 行政行为内容违法：若认为行政行为的内容违反了法律、法规或规章的规定，或损害了公民、法人或其他组织的合法权益，代理人可以提出异议，并要求撤销或变更行政行为。

法律背景与建议：

在行政诉讼中，被告行政机关代理人提出异议是维护行政机关合法权益、确保案件公正审理的重要手段。代理人应充分了解案件事实、法律适用和程序规定，准确判断何时应提出异议，并明确异议的理由和依据。同时，代理人还应积极与法院或行政机关沟通，说明异议的合理性和必要性，以争取最有利的处理结果。

可能法律后果：

若被告行政机关代理人提出的异议被法院或行政机关采纳，可能会导致案件事实的重新认定、法律适用的调整或行政行为的撤销、变更等后果。若异议未被采纳，则案件将继续按照原程序进行审理或执行。因此，代理人在提出异议时应谨慎考虑，确保异议的合理性和有效性。

如有具体法律问题，可以直接向我咨询，我将结合你的具体情况，提供更详细的法律分析和建议。