申请追加被执行人的执行异议之诉的案由，通常可以确定为“执行异议之诉”，但具体在起诉状中，应明确指出是“追加被执行人执行异议之诉”，以更准确地反映案件的性质和诉求。以下是对此问题的详细分析：
一、执行异议之诉的基本概念
执行异议之诉，是指当事人和案外人对执行标的实体权利存有争议，请求执行法院解决争议而引起的诉讼。它分为案外人执行异议之诉和申请执行人执行异议之诉。在申请追加被执行人的情境下，通常涉及的是申请执行人认为原判决、裁定遗漏了应当追加的被执行人，或者认为执行过程中应当追加被执行人但未被追加，从而提起的执行异议之诉。
二、申请追加被执行人的执行异议之诉的案由确定
案由的构成：
- 基础案由：执行异议之诉。
- 具体类型：在起诉状中，应进一步明确为“追加被执行人执行异议之诉”，以区分于其他类型的执行异议之诉，如案外人执行异议之诉。
案由的法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，执行异议之诉是当事人对执行行为或执行标的提出异议，并请求法院进行审查并作出裁判的诉讼制度。在申请追加被执行人的情况下，申请执行人认为原执行程序存在遗漏或错误，有权提起执行异议之诉。
三、申请追加被执行人的执行异议之诉的提起条件
主体条件：
- 提起诉讼的主体应为申请执行人，即原判决、裁定中的权利人或其继承人、权利承受人。
事实条件：
- 申请执行人认为原判决、裁定遗漏了应当追加的被执行人，或者认为执行过程中应当追加被执行人但未被追加。
- 申请执行人应提供初步证据证明其主张，如被执行人与其他主体存在关联关系、财产混同等。
程序条件：
- 申请执行人应在执行过程中或执行终结前提出追加被执行人的申请，并在法院裁定不予追加或驳回申请后，提起执行异议之诉。
四、申请追加被执行人的执行异议之诉的诉讼流程
起诉：
- 申请执行人向执行法院提交起诉状，明确诉讼请求、事实和理由，并附相关证据材料。
受理与审查：
- 执行法院对起诉状进行审查，符合受理条件的，予以立案；不符合受理条件的，裁定不予受理或驳回起诉。
开庭审理：
- 法院组织双方当事人进行开庭审理，听取双方当事人的陈述和辩论，审查证据材料。
裁判：
- 法院根据审理情况，作出裁判。如认为申请执行人的主张成立，裁定追加被执行人；如认为不成立，裁定驳回申请执行人的诉讼请求。
五、注意事项
- 证据充分性：申请执行人在提起执行异议之诉时，应确保提供的证据充分、确凿，以支持其主张。
- 法律程序合规性：申请执行人应严格遵守法律程序，按照法院的要求提交材料、参加庭审等。
- 诉讼风险：申请执行人应认识到执行异议之诉存在诉讼风险，如证据不足、法律适用错误等可能导致败诉。
如有进一步疑问或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。