在追加被执行人过程中，案由可以写执行异议，相关利害关系人有权提出执行异议。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与程序规定
根据《最高人民法院关于执行立案结案若干问题的意见》第九条，执行程序中追加被执行人属于执行审查类案件中执行异议案件的一种类型。这意味着，当申请执行人申请追加被执行人时，被追加主体（即利害关系人）如果对该追加行为不服，有权向执行法院提出执行异议。执行法院会对该异议进行审查，并根据审查结果作出相应的裁定。
二、执行异议的提出条件与情形
程序违法：如果追加被执行人的程序存在违法情形，如未依法送达相关法律文书、未给予被追加主体充分的陈述和申辩机会等，被追加主体可以提出执行异议。
事实认定错误：如果追加被执行人所依据的事实认定存在错误，如缺乏充分证据证明被追加主体符合法定追加条件等，被追加主体同样可以提出执行异议。
其他合法情形：除了程序违法和事实认定错误外，如果被追加主体认为追加行为存在其他违法或损害自身权益的情形，也可以依法提出执行异议。
三、执行异议的审查与结果
执行法院在收到执行异议后，会进行审查。审查过程中，法院会听取双方当事人的意见，查阅相关证据材料，并可能进行必要的调查核实。根据审查结果，法院会作出相应的裁定：
如果异议成立：法院可能会裁定撤销或改正追加被执行人的裁定，从而阻止不当追加。
如果异议不成立：法院会裁定驳回异议，追加被执行人的裁定将继续有效。
四、后续救济途径
如果当事人、利害关系人对执行法院的裁定不服，还可以在裁定送达之日起十日内向上一级人民法院申请复议。此外，如果案外人对执行标的有排除执行的权益，也可以向执行法院提出书面异议，并在异议被驳回后依法提起执行异议之诉，以保障自身的合法权益。
五、实际案例与启示
在实际操作中，已经有许多案例表明，被追加主体在面临追加被执行人情况时，通过积极提出执行异议并成功维护了自身合法权益。例如，在某些债务纠纷执行案件中，被追加的第三人通过提出执行异议，成功证明了自身与债务无关，从而避免了被不当追加为被执行人。
建议：在追加被执行人过程中，如果认为执行行为存在违法或损害自身权益等情况，应积极利用执行异议程序来维护自身合法权益。同时，也应注意在提出执行异议时提供充分的证据材料来支持自己的主张。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。