刑事拘留的决定权主要由公安机关和人民检察院根据法定条件和程序来行使。以下是对这一问题的详细解释：
公安机关的决定权
- 适用情形：公安机关在侦查过程中，对现行犯或者重大嫌疑分子，如有法定的紧急情形，如正在预备犯罪、实行犯罪或在犯罪后即时被发觉，被害人或者在场亲眼看见的人指认其犯罪，在身边或者住处发现有犯罪证据，犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃，有毁灭、伪造证据或者串供可能，不讲真实姓名、住址、身份不明，以及存在流窜作案、多次作案、结伙作案等重大嫌疑的，有权决定先行拘留犯罪嫌疑人。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在符合上述情形时，可以依法对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施。
人民检察院的决定权
- 适用情形：人民检察院在直接受理的案件中，对具有犯罪后企图自杀、逃跑或在逃，以及有毁灭、伪造证据或串供可能的犯罪嫌疑人，经检察长决定，可以先行拘留。这主要针对的是人民检察院自侦的案件，如贪污贿赂犯罪、国家工作人员的渎职犯罪等。
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，人民检察院在符合特定情形时，有权决定对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施。
刑事拘留的执行
- 执行主体：无论刑事拘留的决定是由公安机关还是人民检察院作出，其执行均统一由公安机关负责。对于人民检察院作出的拘留决定，应当送达公安机关执行，公安机关应当立即执行，人民检察院可以协助执行。
- 特殊情况：国家安全机关在办理危害国家安全的案件时，虽然拥有拘留的执行权，但决定权仍归属于公安机关或人民检察院。
其他相关机关的角色
- 人民法院：不享有刑事拘留的决定权和执行权。其在刑事诉讼中的主要角色是审判，对案件进行公正审理并作出判决。
法律建议：
- 如果您或您身边的人面临刑事拘留的情况，建议尽快向我咨询，以获取准确的法律意见和帮助。
- 刑事拘留是刑事诉讼中的一项重要措施，其决定和执行均须严格依法进行，以确保被拘留人的合法权益得到保障。
可能法律后果：
- 刑事拘留后，若认为需要逮捕，公安机关应在拘留后的3日以内提请人民检察院审查批准，特殊情况下可延长至4日或30日。
- 如果刑事拘留措施不当或违法，被拘留人及其家属有权依法提出申诉或控告，以维护自身合法权益。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。