刑事拘留的决定权主要由公安机关和人民检察院行使。以下是对这一问题的详细解释：
公安机关的决定权：
- 公安机关在办理刑事案件过程中，对于现行犯或者重大嫌疑分子，在符合法定情形时，可以先行拘留。这些法定情形包括正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的，被害人或者在场亲眼看见的人指认其犯罪的，在身边或者住处发现有犯罪证据的，犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的，有毁灭、伪造证据或者串供可能的，不讲真实姓名、住址，身份不明的，以及存在流窜作案、多次作案、结伙作案等重大嫌疑的。
- 公安机关在决定拘留时，必须出示拘留证，并在拘留后尽快（至迟不得超过二十四小时）将被拘留人送看守所羁押。
人民检察院的决定权：
- 人民检察院在直接受理的案件中，对于具有犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的，以及有毁灭、伪造证据或者串供可能的两种情形的犯罪嫌疑人、被告人，可以决定拘留。
- 人民检察院决定的拘留主要针对其自侦案件，如贪污贿赂犯罪、国家工作人员的渎职犯罪、国家机关工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供等侵犯公民人身权利的犯罪以及侵犯公民民主权利的犯罪等。
关于刑事拘留的执行：
- 刑事拘留的执行统一由公安机关负责。对于人民检察院作出的拘留决定，应当送达公安机关执行，公安机关应当立即执行，人民检察院可以协助执行。
- 在特定情况下，如国家安全机关办理危害国家安全的案件时，虽然拥有拘留的执行权，但决定权仍归属于公安机关或人民检察院。
法律后果与注意事项：
- 刑事拘留是一种强制措施，旨在保障刑事诉讼的顺利进行。被拘留的人有权知道拘留的原因和依据，并有权在拘留期间委托律师提供法律帮助。
- 如果被拘留的人认为拘留决定违法或不当，可以通过法律途径提出申诉或控告。
- 公安机关和人民检察院在行使拘留决定权时，必须严格遵守法定条件和程序，确保拘留的合法性和正当性。
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