打架行政拘留的决定权在公安机关，具体由县级以上人民政府公安机关作出。以下是对此问题的详细分析：

一、行政拘留的决定主体

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于打架等违反治安管理的行为，公安机关有权进行调查并作出相应的处罚决定。其中，行政拘留作为一种较为严厉的处罚措施，其决定权在县级以上人民政府公安机关。这意味着，只有县级以上的公安机关才有权作出行政拘留的决定，而基层派出所等机构则无权直接决定行政拘留。

二、行政拘留的决定程序

1. 调查取证：公安机关在接到打架等违反治安管理的报案后，会进行调查取证工作，包括询问当事人、证人，收集相关证据等。
2. 审查决定：在调查取证完毕后，公安机关会对收集到的证据进行审查，并根据事实和法律规定作出相应的处罚决定。如果决定对当事人进行行政拘留，会制作行政处罚决定书，并告知当事人有权申请行政复议或提起行政诉讼。
3. 执行拘留：在行政处罚决定书生效后，公安机关会按照决定书的内容对当事人执行行政拘留。

三、行政拘留的法律依据

《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条规定：“殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：（一）结伙殴打、伤害他人的；（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。”这一条款明确规定了打架等违反治安管理行为的处罚措施，包括行政拘留。

四、当事人的权利与救济途径

1. 申请行政复议：如果当事人对公安机关作出的行政拘留决定不服，可以在收到行政处罚决定书之日起六十日内向上一级公安机关申请行政复议。
2. 提起行政诉讼：如果当事人对行政复议结果不服，或者未在规定期限内申请行政复议，可以在收到行政处罚决定书之日起六个月内向人民法院提起行政诉讼。

建议：如果您或他人涉及打架等违反治安管理的行为，并可能面临行政拘留的处罚，请务必及时咨询专业律师（比如我），了解相关法律规定和权利救济途径，以便更好地维护自己的合法权益。