当双方都构成寻衅滋事行为时，处理过程确实需要严格遵循法律规定和司法程序，以确保公正、公平。以下是我为您详细梳理的处理双方共同寻衅滋事的具体步骤和要点：
一、立案侦查阶段
报案与受理：
- 任何一方或第三方在发现寻衅滋事行为后，都可以向公安机关报案。
- 公安机关在接到报案后，会对案件进行初步审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的，会正式立案侦查。
调查取证：
- 公安机关会全面收集、调取与案件相关的证据材料，这包括但不限于现场勘查笔录、证人证言、被害人陈述、犯罪嫌疑人供述等。
- 证据的收集必须合法、客观、全面，以确保案件的公正处理。
强制措施：
- 根据案件的具体情况和需要，公安机关可能会对犯罪嫌疑人采取拘传、取保候审、监视居住或拘留等强制措施。
- 这些措施旨在确保犯罪嫌疑人不逃避侦查、起诉和审判，同时保障其合法权益。
二、审查起诉阶段
移送审查：
- 公安机关在侦查终结后，会将案件移送人民检察院进行审查决定。
- 人民检察院会对案件进行全面审查，包括证据的充分性、犯罪事实的清晰度等。
补充侦查：
- 如果人民检察院认为案件需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行进行侦查。
- 补充侦查的目的是为了进一步完善证据链，确保案件的公正处理。
提起公诉：
- 对于犯罪事实清楚、证据确实充分的案件，人民检察院会向人民法院提起公诉。
- 提起公诉意味着案件将进入审判阶段，由法院进行最终裁决。
三、审判阶段
开庭审理：
- 人民法院会依法对案件进行审理，听取控辩双方的意见和辩论。
- 审理过程中，法院会确保双方的合法权益得到充分保障，包括辩护权、陈述权等。
定罪量刑：
- 法院会根据查明的事实、证据和有关法律规定，作出被告人有罪或者无罪、犯的什么罪、适用什么刑罚或者免除刑罚的判决。
- 定罪的依据是双方是否都实施了寻衅滋事行为，如随意殴打他人、追逐拦截辱骂恐吓他人、强拿硬要或任意损毁占用公私财物、在公共场所起哄闹事等，且情节恶劣或严重破坏社会秩序。
- 量刑时，法院会综合考虑犯罪动机、手段、后果、社会影响以及被告人的认罪态度、悔罪表现等因素。
四、具体处罚措施
根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，寻衅滋事罪的处罚如下：
- 一般情形：处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 纠集他人多次实施：严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，并可以并处罚金。
五、其他注意事项
民事赔偿：
- 受害人有权提起附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人承担民事赔偿责任。
- 民事赔偿的范围包括因寻衅滋事行为造成的直接经济损失和合理费用等。
和解与调解：
- 在某些情况下，双方可以通过和解或调解的方式解决纠纷。
- 但和解或调解并不影响司法机关对犯罪行为的追究，只是作为量刑时的参考因素之一。
法律救济：
- 当事人对判决结果不服的，可以在法定期限内提起上诉或申请再审。
- 法律救济是保障当事人合法权益的重要途径，也是司法公正的重要体现。
综上所述，处理双方共同寻衅滋事行为需要遵循严格的法律程序和司法原则。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。