结论：在母亲去世后，父亲一直霸占母亲的遗产不给子女分割的情况下，子女是有权起诉要求分割遗产的。

法律背景与依据：

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。在母亲去世后，其遗产应由其法定继承人（包括配偶、子女、父母等）按照法定继承顺序进行继承。若母亲留有遗嘱，则应按照遗嘱的内容进行继承。

具体分析：

1. 法定继承情况：

   • 若母亲未留遗嘱，则遗产应按照法定继承顺序进行分割。子女作为第一顺序继承人，有权继承母亲的遗产。
   • 父亲作为配偶，同样享有继承权，但这并不意味着他可以独自霸占所有遗产。遗产应在所有第一顺序继承人之间进行公平分割。

2. 遗嘱继承情况：

   • 若母亲留有遗嘱，且遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，则应按照遗嘱的内容进行继承。
   • 如果遗嘱中未提及父亲或子女的继承份额，或者遗嘱内容存在争议，子女仍有权通过法律途径维护自己的继承权。

3. 起诉条件与流程：

   • 子女在认为自己的继承权受到侵害时，可以向人民法院提起诉讼，要求分割遗产。
   • 起诉时，应提交相关证据，如母亲的死亡证明、遗产清单、遗嘱（如有）、亲属关系证明等。
   • 法院将依法审理案件，并根据事实和法律规定作出判决。

法律建议：

1. 收集证据：在起诉前，子女应尽可能收集与遗产相关的证据，如遗产清单、财产证明、遗嘱（如有）等，以便在诉讼中证明自己的继承权。
2. 协商调解：在起诉前，子女可以尝试与父亲进行协商调解，寻求和平解决遗产分割问题。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。
3. 寻求法律援助：如果子女对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到保障，可以寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的继承权。

可能法律后果：

• 如果子女起诉成功，法院将依法判决遗产的分割方式，并可能要求父亲返还其非法占有的遗产份额。
• 如果父亲拒不执行法院判决，子女可以申请法院强制执行，以维护自己的合法权益。

总之，子女在母亲去世后，有权继承母亲的遗产。如果父亲一直霸占遗产不给子女分割，子女可以通过法律途径维护自己的继承权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。