单方无偿送养小孩是否构成犯罪，不能一概而论，需要分情况讨论：
合法送养的情况：
- 如果送养人符合法律规定的条件，如生父母有特殊困难无力抚养子女，且送养行为经过了合法的收养程序，包括签订收养协议、办理收养登记等，那么这种送养行为是合法的，不构成犯罪。
- 在这种情况下，送养人应当确保送养行为符合《中华人民共和国民法典》中关于收养的相关规定，特别是关于送养人、收养人以及被送养人的资格和条件，以及收养程序的合法性。
非法送养，可能构成犯罪的情况：
- 如果送养人以非法获利为目的，出卖亲生子女的：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十条的规定，这种行为可能构成拐卖妇女、儿童罪。即使送养人声称是无偿送养，但如果实际上存在收取财物或其他形式的经济利益，且这种利益超出了合理的范围，就可能被视为非法获利。
- 如果送养行为涉及欺骗、胁迫等手段：例如，送养人通过欺骗收养人或被送养人，或者胁迫被送养人同意送养，这种行为可能构成犯罪，具体罪名可能因情况而异，如诈骗罪、非法拘禁罪等。
- 如果送养人明知收养人不具备收养条件或存在其他违法情形，仍然将子女送养的：这种行为也可能构成犯罪，因为它可能涉及到对未成年人权益的侵害。
法律建议与后果分析：
- 对于想要送养子女的父母来说，务必确保送养行为合法合规，遵守相关法律法规和程序。在送养前，应当充分了解收养人的背景和条件，确保收养人具备收养资格和能力，且收养行为符合未成年人的最大利益。
- 如果送养行为被认定为非法或构成犯罪，送养人将面临法律的制裁，包括但不限于刑事处罚、民事赔偿等。同时，这种行为也会对被送养子女的身心健康造成严重影响，破坏家庭关系和社会稳定。
总结与提醒：
单方无偿送养小孩是否构成犯罪，取决于送养行为是否合法合规以及是否存在非法获利、欺骗、胁迫等违法情形。因此，在做出送养决定前，请务必咨询专业律师或相关机构，确保送养行为合法合规，并充分考虑对子女的影响。如果你有任何关于刑事辩护、取保候审、诈骗犯罪、公司犯罪等方面的法律问题，都可以直接向我咨询。