你可以通过以下步骤处理此事：立即报警、固定证据、协商赔偿或提起诉讼，具体如下：

1. 立即报警并固定证据
   首先，立即拨打110报警，明确告知警方对方存在“故意伤害宠物”的恶意行为（需强调“故意”而非意外）。警方到场后，要求出具《受案回执》，并督促其调取现场监控、寻找目击证人（如周边居民、商铺摄像头等）。若狗狗已截肢，保留兽医诊断证明、医疗费用清单、截肢部位照片等，作为对方过错和损害结果的直接证据。若对方逃逸，可要求警方通过车牌号、监控追踪其身份。

2. 明确法律定性：宠物属于财产，可主张财产侵权赔偿
   根据《民法典》第1184条，侵害他人财产的，损失赔偿额按“损失发生时市场价格或其他合理方式计算”。狗狗的赔偿范围包括：

• 直接损失：医疗费（截肢手术、后续治疗）、购买价格（需提供购买凭证，如发票、领养协议）；
  
• 间接损失：若狗狗有特殊价值（如导盲犬、工作犬、赛级犬），可主张更高赔偿，但需提供相关证明（如训练证书、比赛成绩等）。
  注意：若对方主张“狗狗乱跑导致被撞”，需你证明己方无过错（如牵绳、在合规区域遛狗），否则可能按过错比例分担责任。

1. 协商或诉讼：优先协商，协商不成可起诉
   

• 协商：报警后，可要求警方组织调解，直接向对方提出赔偿要求（需列明医疗费、购买价等具体金额）。若对方态度恶劣，可明确告知其可能面临“故意毁坏财物罪”的刑事风险（需达到“数额较大”标准，一般5000元以上，但各地标准不同）。
  
• 诉讼：若协商无果，可向法院提起“财产损害赔偿纠纷”诉讼。需准备：起诉状、证据清单（监控录像、医疗记录、报警回执等）、对方身份信息（可通过警方调取）。诉讼周期约3-6个月，胜诉后可申请强制执行。

1. 特殊情形：若对方行为极端恶劣，可追究刑事责任
   若对方存在“多次故意伤害宠物”“当众虐杀”等情节，可能涉嫌《刑法》第275条“故意毁坏财物罪”（需达到“数额较大”或“有其他严重情节”）。此时需向公安机关提交刑事控告书，要求立案侦查。若警方不立案，可申请复议或向检察院申请立案监督。

行动建议：立即固定证据（报警、调监控、保留医疗记录），优先通过警方调解协商赔偿；若对方拒不配合，直接向法院起诉主张财产损失；若对方行为极端，可同步追究刑事责任。过程中有任何疑问，可直接向我咨询具体操作细节。