结论：实习期没有签订劳动合同，并且未到一个月被辞退，公司不给员工发工资是违法的，公司需承担相应的法律责任。以下从多个角度为你详细分析：

一、未签订劳动合同的法律责任

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。虽然你处于实习期且未满一个月，但只要与公司建立了事实劳动关系，公司就有义务与你签订书面劳动合同。若公司未与你签订，根据该法第八十二条，自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，公司需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。不过，由于你未满一个月，此条中关于双倍工资赔偿的规定暂不直接适用，但公司未签合同的行为已违反法律规定，且不影响你主张其他合法权益。

二、违法辞退员工的法律责任

公司辞退员工必须遵循法律规定的条件和程序。若公司无故或违反法律规定辞退你，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，公司需按照经济补偿标准的二倍向你支付赔偿金。不过，由于你工作未满六个月，经济补偿为半个月工资，那么赔偿金就是一个月工资。但这里有个前提，即公司辞退你的行为需被认定为违法辞退，比如没有合理的辞退理由或未履行必要的程序等。如果公司能证明辞退你是出于合法、正当的理由，并履行了相应程序，则可能不构成违法辞退，但即便如此，公司仍需支付你应得的工资。

三、不发工资的法律责任

《中华人民共和国劳动法》第五十条明确规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或无故拖欠。对于未按时足额支付劳动报酬的公司，《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条进一步规定，劳动行政部门可责令其限期支付，逾期不支付的，公司还需按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向你加付赔偿金。这意味着，无论公司是否与你签订劳动合同，也无论公司是否违法辞退你，只要存在事实劳动关系，公司就有义务支付你应得的工资。

四、你的维权途径

面对公司的违法行为，你有多种维权途径：

1. 协商解决：首先尝试与公司进行协商，寻求和解，要求公司支付你应得的工资和可能的赔偿金。
2. 投诉举报：向当地的劳动监察部门投诉举报公司的违法行为，劳动监察部门会依法进行调查处理。
3. 申请仲裁：向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求维护自己的合法权益。在申请仲裁时，你需要提交相关证据材料，如工作记录、考勤表、工资条等，以证明你与公司存在事实劳动关系以及公司未支付工资的事实。
4. 提起诉讼：对仲裁结果不服的，你还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径来维护自己的权益。

建议：在维权过程中，务必保留好相关证据，如工作记录、考勤表、工资条、与公司的沟通记录等，这些证据将对你主张权益起到关键作用。如果你在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。