当您遇到银行卡被司法冻结但银行未提供冻结文书的情况时，您可以按照以下详细且有条理的步骤来处理，以确保您的权益得到妥善维护：
一、确认冻结原因及详情
立即联系银行：
- 拨打银行卡所属银行的客服电话，或亲自前往银行柜台，详细询问银行卡被冻结的具体原因。
- 要求银行提供冻结机关（如法院、检察院、公安机关等）的名称、联系方式、冻结金额、冻结期限以及相关的案号和法律文书信息。尽管银行可能无法直接提供法律文书，但应能提供足够的信息以便您进一步查询。
记录关键信息：
- 详细记录银行提供的所有信息，特别是冻结机关的名称、联系方式和案号，这些信息将对您后续的处理至关重要。
二、核实冻结通知与查询涉诉情况
核实通知真实性：
- 通过冻结机关的官方网站、官方电话或其他可靠渠道，核实冻结通知的真实性。
- 确保冻结通知是由有权机关发出的，并核对通知中的各项信息是否准确无误。
查询法院官网与诉讼服务热线：
- 访问当地法院的官方网站，利用案件查询功能输入您的个人信息，查找是否有与您相关的起诉案件。
- 拨打12368诉讼服务热线，咨询是否有涉及您的案件正在审理，并了解案件的具体情况。
三、与冻结机关沟通并申请解冻
主动联系冻结机关：
- 根据银行提供的信息，主动与冻结机关取得联系，说明您未收到起诉文书的情况。
- 询问案件的具体细节，包括原告方的诉求、案件相关证据等。
要求送达文书与申请解冻：
- 向冻结机关明确提出要求，按照法定程序送达起诉文书，以确保您及时了解对方的诉求和案件情况。
- 如果您确认自己并未涉及相关诉讼或已履行相关义务，可以向冻结机关提交解冻申请，并提供相应证据和材料，如交易记录、资金来源证明等。
四、积极应诉与履行义务（如涉及诉讼）
准备应诉材料：
- 如果银行卡被冻结是因为涉及民事纠纷，您应积极准备应诉材料，包括答辩状、证据材料等，以证明自己的合法权益。
履行法院判决：
- 如果银行卡被冻结是因为拒不履行法院判决或其他法律文书所确定的义务，您应先履行相关义务，然后才能申请解除冻结。
五、寻求法律帮助与了解冻结期限
咨询专业律师：
- 尽快咨询专业律师，详细介绍您所了解到的全部情况，获取专业的法律建议和应对策略。
- 如有必要，可以委托律师代理您参与后续的诉讼活动，以维护您的合法权益。
了解冻结期限：
- 根据法律规定，银行卡被司法冻结的期限最长为六个月。如果案件未结，法院可以办理续行冻结手续。
- 您需要了解冻结的具体期限，并在必要时采取相应措施，如申请复议或法律救济。
六、关注解封进度及后续事项
关注解封结果：
- 通过银行柜台、手机银行或网上银行等渠道查询银行卡的状态，确认是否已经解冻。
加强账户管理：
- 解冻后，加强账户的安全保护，设置复杂密码，定期更换，避免透露银行卡信息，以防再次发生类似情况。
在整个处理过程中，请保持冷静和耐心，遵守法律法规的相关规定。不同地区、不同司法机关的处理流程和要求可能有所差异，因此具体处理方式还需根据实际情况进行灵活调整。希望这些建议能对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。