案件执行后，申请人一般不可以随意申请不被执行，但在特定条件下可以申请撤回执行申请或申请终结执行。以下是对此问题的详细解答：
一、执行前和解或撤回执行申请
执行前和解：
- 在法院受理强制执行申请后，但尚未实际采取执行措施之前，双方当事人可以自行达成和解协议。
- 如果和解协议履行完毕，或者双方一致同意不再继续执行原判决、裁定等法律文书，那么申请人可以向法院申请撤回执行申请。
- 法院在审查确认后，会裁定终结执行程序。
撤回执行申请：
- 申请人有权在执行过程中随时向法院提出撤回执行申请的请求。
- 撤回执行申请后，如果申请人再次申请执行原生效法律文书，且符合法律规定的条件（如未超过申请执行时效期间），法院应当受理。但需注意，撤回执行申请后，再次申请执行需重新启动执行程序，并可能面临新的执行风险和成本。
二、执行中的特殊情况导致终结执行
被执行人自动履行：
- 如果被执行人在执行过程中自动履行了全部或部分义务，申请人可以基于被执行人的履行情况，向法院申请部分或全部终结执行。
据以执行的法律文书被撤销或变更：
- 如果作为执行依据的法律文书（如判决书、裁定书、调解书等）被依法撤销、变更或宣告无效，那么执行程序将失去合法基础。
- 在这种情况下，申请人或被执行人都可以向法院申请终结执行。
追索赡养费、扶养费、抚育费案件的权利人死亡：
- 对于这类特殊案件，如果权利人在执行过程中死亡，且没有继承人继承权利或者继承人放弃继承权利的，执行程序将自然终结。
其他法定情形：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，还可能存在其他导致执行终结的法定情形，如作为一方当事人的法人或者其他组织终止，尚未确定权利义务承受人等。
三、申请不被执行的注意事项
合法性与合理性：
- 申请人申请不被执行或撤回执行申请，必须基于合法且合理的理由。滥用申请权可能面临法律责任，如被法院驳回申请或承担因此产生的额外费用。
证据支持：
- 如果申请人基于特定理由申请不被执行或撤回执行申请，应提供充分的证据材料以支持其申请。例如，在执行前和解的情况下，应提供和解协议等证据；在被执行人自动履行的情况下，应提供履行凭证等证据。
法律程序：
- 申请人应充分了解相关法律规定和程序要求，按照法定程序向法院提出申请。例如，撤回执行申请应书面提出，并说明理由；申请终结执行应提交相关证据材料等。
总结与建议：
案件执行后，申请人一般不可以随意申请不被执行。但在特定条件下，如执行前和解、被执行人自动履行、据以执行的法律文书被撤销或变更等情况下，申请人可以申请撤回执行申请或申请终结执行。在申请过程中，申请人应确保申请的合法性与合理性，提供充分证据支持其申请，并遵循法定程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。