被告在被起诉当天另行起诉原告是可行的，但需根据具体情况判断是否构成反诉或另行独立起诉，并遵循相应的法律程序。以下分情况详细说明：

1. 若两诉基于同一法律关系或事实，可考虑提起反诉
   根据《民事诉讼法》第五十四条，被告在诉讼过程中可针对原告的诉讼请求提出反诉，要求法院合并审理。反诉需满足以下条件：

   • 主体同一性：反诉的被告必须是本诉的原告；
     
   • 牵连性：反诉与本诉的诉讼请求基于相同法律关系或事实（如合同纠纷中，原告起诉被告违约，被告反诉原告未履行先合同义务）；
     
   • 时间限制：反诉需在本诉法庭辩论终结前提出。
     优势：反诉与本诉合并审理，可提高效率，避免矛盾判决。
     操作建议：在收到起诉状后，立即准备反诉状及相关证据，并在答辩期内向法院提交，明确请求合并审理。

2. 若两诉无直接牵连，可另行独立起诉
   若被告的诉求与原告的起诉无直接关联（如原告起诉被告借款未还，被告另行起诉原告侵犯名誉权），则需作为独立案件处理。
   流程：

   • 准备起诉状、证据材料，向有管辖权的法院提交；
     
   • 法院审查后立案，进入独立诉讼程序。
     注意：另行起诉可能增加时间成本，且两案可能由不同法官审理，需分别准备证据和参与庭审。

3. 关键风险提示

   • 管辖权问题：若另行起诉的案件与本诉无牵连，需确认目标法院是否有管辖权（如合同纠纷需按约定或法定管辖地起诉）；
     
   • 诉讼时效：确保另行起诉的请求未超过法定诉讼时效（如人身损害赔偿为3年）；
     
   • 证据准备：无论反诉或另行起诉，均需充分收集证据（如合同、转账记录、沟通记录等）以支持诉求。

总结建议：

• 若两诉关联紧密，优先选择反诉以简化程序；
  
• 若无关联，需评估另行起诉的成本与收益，并提前准备证据；
  
• 具体操作前，建议携带起诉状、证据材料等与我详细沟通，我会结合案情制定最优策略。